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Silzinig der math.-idiijs. Classe vom 3. Februar 1900. 
und somit bestellt in diesem Falle die Beziehung (43) für jedes 
X mit dem absoluten Betrage X =1. Man gewinnt daher 
schliesslich noch den folgenden Satz: 
CD 
Ist lim M • a„ = 0, so convergirt “iß (x) = S’’ x'’ 
* 1^00 1 
für jede Stelle X mit dem absoluten Betrage 1, 
für welche lim {q X) einen endlichen Werth 
0 -1 
besitzt. 
Es läge nahe aus den Sätzen in Xr. 8 und 9 durch Ein- 
führung der bekannten Integral-Form für die Coefficienten 
Convergenz-Bedingungen abzuleiten, welche lediglich von der 
Beschaffenheit der durch die Gleichung f (x) — lim 'ß {q X) 
definirten Kandfunction (vgl. den folgenden Paragraphen) 
allhängen. Es ist mir indessen nicht gelungen, auf diesem 
Wege weitere Bedingungen zu erhalten, als diejenigen, welche 
aus der Theorie der Fourier’ sehen Reihen bereits bekannt sind. 
§ 2. Ein Kriterium für die absolute Convergenz einer 
Potenzreihe auf dem Convergenz-Kreise. 
1. Es sei wiederum: 
(1) (a;) = £- n». a;*' 
1 
eine Potenzreihe mit dem Convei'genz-Radius |a;| = l. Die- 
selbe definirt dann zunächst für \x <1 eine eindeutige und 
stetige Function von x, die mit f(x) bezeichnet werden möge. 
Für die Stellen X = c'*‘ auf dem Convergenz-Kreise soll sodann 
f (x) definirt werden durch die Beziehung: 
(2) f (X) == lim /■ (p X) = lim '1? (p X) , 
Q — l Q 1 
WO p, wie früher, stets eine positive reelle Zahl, kleiner 
als 1 bedeutet. Für solche Stellen X, für welche ein (end- 
licher oder unendlich gro.sser) lim 'iß (p X) nicht existirt. 
