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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
2. Zur Kennzeichnung der eigenthümlichen Eventualitäten, 
welche hezüglich des Verhaltens von f {x) in der Umgebung 
der Stellen X thatsächlich eintreten können, bemerke ich, dass 
aus der Stetigkeit von f(x) längs eines etwa von den 
Punkten Xq = e'’« ', Xj = ‘ begrenzten Einheitskreis-Bogens 
und auf jedem Radius OX', wo X' jeden beliebigen Punkt 
jenes Bogens bedeutet,^) noch keineswegs folgt, dass f(x) in 
der Umgebung einer solchen Stelle X' stetig sein müsse 
oder dass daselbst auch nur \f{x) \ unter einer endlichen 
Grenze bleibe. Die hierin ausgesprochene Thatsache, dass 
nämlich aus der Stetigkeit einer (für ein zweidimensionales 
Continuum definirten) Function in zwei auf einander senk- 
rechten Richtungen noch keineswegs deren Gebiets- 
Stetigkeit (im üblichen Sinne) resultirt, ist zwar für Func- 
tionen zweier reeller Yariabeln längst bekannt.'^) Dass 
dieselbe aber auch an den Grenzstellen analytischer Func- 
tionen einer complexen Veränderlichen Vorkommen kann, 
ist meines Wissens bisher nicht bemerkt worden, und es mag 
daher nicht überflüssig erscheinen, die fragliche Erscheinung 
durch ein einfaches Beispiel zu illustriren. 
Es sei zunächst für | a; | < 1 : 
Für jedes von 1 verschiedene X = e*'(— ^ ^ -f- ti), also 
für jedes von 0 verschiedene & hat man auf Grund der zur 
Definition der Randfunction gegebenen Festsetzung; 
und wegen: 
•) Die Stetigkeit von f (X‘) in der Richtung des Radius, ist 
allemal da vorhanden, wo ein bestimmtes endliches f [X‘) überhaupt 
existirt, da ja die definirende Existenz- Bedingung /"(X') = lim /"(g X') 
• . . 
mit der betr. Stetigkeits-Bedingung zusammenfällt. 
Xgl. Encyklopädie der Math. Wissensch. Bd. II, p. 48, Fussn. 254. 
