A. Pringsheim : lieber das Verhalten von Potenzreihen etc. 
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eOi — _ ghoi (ghoi — = 2i • e^’^’sin 
schliesslich : 
1 cos 2 )? — < sin 2 
_ g 1® (smii?)4 
(für jedes ■& ausser & = 0). Ferner wird: 
-(J-Y 
f (1) = lim e ^ ' = 0 , 
e=i 
und andererseits auch: 
lim f (e'^' ) = 0 , 
<?=o 
sodass also f {x) nicht nur für jede von x = \ verschiedene 
Stelle, sondern auch noch für a; = 1 in der Richtung des be- 
treffenden Radius und längs der Peripherie stetig ist. 
Zieht man jetzt aber solche Stellen x in Betracht, welche 
auf der die Punkte i und 1 verbindenden Geraden liegen, 
d. h. setzt man: 
so folgt: 
und (wegen (1 — i)* = — 4): 
f{x) = e 
sodass also f {x) für lim 1 = 1, d. h. wenn x auf der Geraden 
i 1 der Stelle x = 1 zustrebt, unendlich gross (von unendlich 
hoher Ordnung) wird. 
- (4t)' 
Die Function f (x) = e * '''ist also für keine noch so 
kleine Umgebung der Stelle x=l stetig oder auch nur 
endlich,^) obschon sie auf jedem Radius und längs der 
Peripherie ausnahmslos stetig ist. 
1) D. h. absolut genommen unter einer festen positiven Zahl 
bleibend. 
