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Sitzung der math.-phijs. Classe vom 3. Februar 11)00. 
Da man sicli im übrigen solche Stellen, wie sie die eben 
betrachtete Function für x=l besitzt, auf dem Einheitskreise 
beliebig condensirt denken kann, so ist sogar die Möglich- 
keit vorhanden, dass eine im Einheitskreise convergirende 
Potenzreihe "1? (x) eine auf jedem Radius und längs der 
gesammten Perijjherie endliche und stetige Rand- 
fun ctiou /' (X) = lim (o X) besitzt, ohne dass f {x) in der 
Umgebung irgend einer einzigen Stelle X stetig ist 
oder auch nur endlich bleibt. 
3. Die üebereinstimmung von a,, X'’ mit der Fourier- 
schen Reihe für /(X) hängt wesentlich und ausschliesslich 
davon ab, dass die Gleichung: 
wo C„ einen um den Xullpunkt beschriebenen Kreis mit dem 
Radius Q bedeutet, noch richtig bleibt, wenn man diesen In- 
tegrations-Kreis durch den Einheitskreis (7, ersetzt. Hierzu 
wäre offenbar hinreichend, dass f(X) für jede einzelne Stelle 
X einen bestimmten endlichen Werth besitzt und /’(oX) bei 
lim 0 = 1 durchweg gleichmässig gegen den betreffenden 
M'erth f (X) convergirt. Kann nun aber auch schon das Vor- 
handensein einer einzigen Stelle X', für welche die eben 
genannte Bedingung nicht erfüllt, die Existenz der Gleichung 
(3) für 0 = 1 hinfällig machen, selbst wenn f (X'), wie in dem 
Beispiele von Xr. 2, einen bestimmten, den benachbarten 
Randwerthen stetig sich anschliessenden AVerth besitzt, so 
ist andererseits jene Bedingung doch sehr weit davon entfernt, 
eine noth wendige zu sein, da sogar dann, wenn sie für 
unendlich viele Stellen X' nicht erfüllt ist, noch die Mög- 
lichkeit l)esteht, in der Gleichung (3) Cq durch zu ersetzen. 
Diese Alöglichkeit beruht nämlich (abgesehen von gewissen, so- 
gleich anzugebenden Einschränkungen) nicht sowohl auf der 
Anzahl der etwaigen Ausnahniestellen X', als vielmehr auf dem 
besonderen A^erhalten von f {x) in der Umgebung jener 
