A. Pringsheim: lieber das Verhalten von Potemreihen etc. Gl 
könnte man aus einem von Harnack^) bewiesenen Satze er- 
schliessen, dass die Reihe («* -f also: con- 
vergirt, sobald zu den bereits gemachten Voraussetzungen 
noch die weitere hinzukommt, dass auch | |^, d. h. | f{X) 
längs des Einheitskreises, integrabel ist. 
Man kann indessen dieses Resultat mit den hier zu Ge- 
bote stehenden HUlfsmitteln in etwas einfacherer Weise ab- 
leiten, wenn man statt der gleichmässigen Integrabilität von 
\f{x)\ von vornherein diejenige von \f{x)\^ voraussetzt. 
Man hat für g < 1 : 
(7) fj” (a„ -\r ßv^)' Q'’ ■ e”'’' = f {q ■ c'’‘) , 
l 
und wenn 
S’’ (ov — ßr i) " x'’ = f (x) ( I I < 1) 
1 
gesetzt wird: 
(8) U*' (a„ — ßyi)- Q'^ ■ e-’”’* — f(Q’ 
1 
Berücksichtigt man, dass: 
f(Q ■ e“) • = I /■(e ■ «’’■) 1*. 
so ergiebt sich durch Multiplication der Gleichungen (7) und (8): 
.Q s £’■ (a ' -\-ßy )- + ßfc i) (a.. — ßy i) q '‘+’’ • e^f ‘ “ 
fy; 1 11 
wobei der Accent bei dem Doppelsummen-Zeichen ausdrücken 
soll, dass die Combination fx = v wegzulassen ist. Da nun : 
J . dd = D V = 1, 2, 3, . . . ^ ^ i') , 
— 7t 
SO folgt aus (9) durch Multiplication mit d d und Integration 
in den Grenzen — ti bis n'. 
9 Math. Änn. Bd. 19 (1882), p. 255. — Serret-Harnack, Diffe- 
rential- und Integral-Rechnung, Bd. II, 1 (1885), p. 346. 
