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Sitzung der matli.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
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Da ferner, in Folge der vorausgesetzten gleiclmiässigeu 
Integrabilität von i f{o • e'’*) : 
lim y I f(o . 1^ . ^ = J I \^.dß, 
so findet man zunächst: 
OC 
lim (ly I 
und, da die betreffende Keihe ausschliesslich positive Glieder 
enthält, mit Rücksicht auf Xr. 3 des § 1, schliesslich: 
( 11 ) 
sodass also als convergent erkannt wird. 
Es besteht somit der folgende Satz: 
Ist die zur Potenzreihe ü a;’’ zugehörige 
Function f (x) nebst dem Quadrate ihres ab- 
soluten Betrages in und auf dem Convergenz- 
kreise ; a; | = 1 gleichmässig integrabel,*) so con- 
vergirt die Reihe XI «.-i*- 
5. Um aus diesem Resultate weitere Schlüsse zu ziehen, 
formuliren wir zunächst den folgenden Hülfssatz: 
') Setzt niiui voraus, dass f (x) | für | .t | <[ 1 durchweg unter einer 
endlichen Grenze bleibt, so folgt aus der gleicbmilssigen Integrabilität 
von f(x) schon eo ipso diejenige von 1/^(1) | und |/'(.r) In diesem 
Falle kann man auch statt der Integrale die von mir zur Darstellung 
der Mac Laurin’schen Reihen -Coefficienten angewendeten Mittel- 
werthe (vgl. Sitz. -Her. Bd. 25 (1895), p. 92; Math. Ann. Bd. 47 (189G), 
p. 137) einführen und das betreffende Resultat, mit Beibehaltung der im 
Texte benützten Schlussweise, lediglich mit den Hülfs-Mitteln der ele- 
mentaren Functionen-Theorie ableiten. 
