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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
(a;) = ij- - • a;*’ 
1 V 
convergirt für | a: | = 1 nur nocli bedingt, ausser für die 
Stelle a: = 1, wo sie eigentlich divergirt; für alle übrigen 
Stellen verhält sich die zugehörige Function regulär, besitzt 
also endliche Derivirte jeder Ordnung. 
1 
Andererseits convergirt die Reihe : 'j? (a;) = 2 j’ • a;*’’ auf 
Ü ‘i*’ 
dem Convergenzkreise noch absolut, die zugehörige Function 
besitzt aber für alle Stellen X= (w = 1, 2, 3, . . . .) 
1 V 
keine endliche Derivirte, da die Reihe '13' (a;) = — • Xi’’ 
X 0 
daselbst eigentlich divergirt und somit 
f (X) = lim (g X) = 00 
0=1 
wird (nach § 1, Xr. 2). 
§ 3. Potenzreihen, welche auf dem Convergenzkreise 
ausnahmslos und dennoch nicht absolut 
convergiren. 
1. Ich habe bei früherer Gelegenheit ‘) darauf aufmerksam 
gemacht, dass zwar alle bekannteren Fotenzreihen, die auf 
dem Convergenzkreise noch bedingt convergiren, daselbst 
mindestens eine Divergenzstelle besitzen, dass es nichts 
destoweniger Fotenzreihen giebt, welche auf dem Convergeuz- 
kreise ebenfalls nur bedingt, aber ausnahmslos convergiren. 
Nachdem ich a. a. 0. einen allgemeinen Typus von Reihen- 
coefficienten mitgetheilt, für welche a,. x'’ die fragliche 
Eigenschaft besitzt, habe ich daran die Frage geknüpft, ob sich 
nicht auch im Einheitskreise analytische, durch geeignete 
Singularitäten auf der Peripherie charakterisirte Func- 
tionen angeben lassen, deren Mac Laurin’sche Entwickelung 
*) Math. Ann. Bd. 25 (1885), p. 419. 
