A. Pringaheim: lieber das Verhalten von Potenzreihen etc. 69 
auf der Peripherie ausnahmslos und doch nur bedingt 
convergirt. Diese Frage kann auf Grund derjenigen allge- 
meinen Betrachtungen, welche ich in einer anderen, oben bereits 
citirten Arbeit^) angestellt habe, und durch Angabe sehr ein- 
facher Beispiele in bejahendem Sinne entschieden werden. 
Man setze etwa: 
(1) fix) = 
sodass also:^) 
( 2 ) 
f (x) = S” Oiv XI , 
* 1 , ( 1)^ 
wo: «0 = 1 und für v > 1 : — — j — (v — 1) _ . 
0 y.l ^ 
Die Function ist auf der gesummten Peripherie des Ein- 
heitspreises noch regulären Verhaltens mit Ausnahme der 
Stelle X — 1. Hier wird: 
(3) /■(!) = lim /■(a;) = 0, 
X=\ 
und zwar allemal, wenn x auf einen beliebigen Strahl aus 
dem Innern der Stelle 1 zustrebt. Andererseits hat man: 
(4) /■(e’’') = C'lcos^-icot^ — i-sin^|cot|^j (i?^0), 
sodass also f (e'’‘) bei ??• = 0 mit unendlich vielen Oscillationen 
endlich-unstetig wird. Die Fourier’sche Reihe für 
welche in Folge der Bedingung (3) und des im übrigen durch- 
weg regulären Verhaltens von f(x), mit der Reihe 
zusammenfällt, ist alsdann für — ausnahmslos^) 
9 Sitz.-Ber. Bd. 25 (1895), p. 346. 
9 A. a. 0. p. 355. 
9 Vermöge eines sinnentstellenden Druckfehlers heisst es a. a. 0., 
dass die fragliche Reihe für i? = 0, also für a; = 1, divergirt. Dass es 
sich hierbei wirklich nur um einen Druckfehler handelt, geht daraus 
hervor, dass ich an anderer Stelle (Math. Ann. Bd. 44 (1894), p. 54, Fuss- 
