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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
convergent. Sie kann indessen keinesfalls absolut conver- 
giren, weil in diesem Falle die dargestellte Function / (e’’*) 
ausnahmslos stetig sein müsste. Somit ist die Potenzreilie 
Oy X'’ auf dem Convergenzkreise zwar ausnahmslos, jedoch 
lediglich bedingt convergent. Für a; = 1 ergieht sich dabei 
insbesondere, auf Gi'und der Beziehung (3) und des Abel- 
schen Satzes: 
( 5 ) = 0 . 1 ) 
0 
Dieses Beispiel lässt zugleich deutlich erkennen, durch 
welche Art von Singularitäten X' = e'’'‘ die fragliche Conver- 
genz-Erscheinung hervorgebracht wird : es muss lim f (x) einen 
x=.X* 
eindeutig bestimmten Werth besitzen, wenn x auf einem be- 
liebigen Strahle von innen her der Stelle X' zustrebt; 
andererseits muss / (e'’*) bei d = d' eine Unstetigkeit erleiden, 
welche immerhin noch die Convergenz der betreffenden 
Fourier’schen Keihe für d = §' bestehen lässt, die aber dann 
eo ipso deren absolute Convergenz definitiv ausschliesst."^) 
note) ausdrücklich die Convergenz dieser Reihe (bezw. der damit gleich- 
artigen: 
_ 
e " — Cr (x — l)’’ für X = 0) 
hervorgehohen habe. Die Convergenz für i? = 0 folgt im übrigen 
aus den von Du Bois Reymond angestellten Untersuchungen 
über Fourier’sche Reihen (Abh. der Bayer. Akad. II. CI. Bd. XIU, 
p. 37. 44), etwas einfacher aus 4, Nr. 4 dieses Aufsatzes. — Wie 
ich inzwischen bemerkt habe, hat Herr Saalschütz die Coefficienten 
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der Reihe: e*“ — — a,- xx zum Gegenstände einer sehr ausführlichen 
0 
Untersuchung gemacht (Archiv der Math, und Phys. (2), Bd. 6 (1888), 
p. 30.5 — 35(>) und hierbei auch einen (mir freilich nicht ganz einwurfsfrei 
erscheinenden), auf asymptotischer Integration einer für die Coefficienten 
Or bestehenden Recursionsformel beruhenden Bew'eis für die Convergenz 
von ^ fly mitgetheilt. 
^) Uebereinstimmend mit dem von Herrn Saalschütz (a.a.O. p.334) 
durch asymptotische Betrachtungen ber’echneten Resultate. 
^) Vgl. auch § 4, Nr. G. 
