A. Pringsheim: lieber das Verhalten von Potenzreihen etc. 71 
2. Die von mir früher mitgetheilten, am Anfänge dieses 
Paragraphen erwähnten Potenzreihen (mit ausnahmslos be- 
dingter Convergenz für j a; [ = 1) sind von der Form: 
00 ^ e 
(6) U’' ay x'’ ^ ■ X'’ , 
1 1 Aly 
WO in bestimmter Abwechselung die Werthe + l besitzt, 
während die My eine monoton in’s Unendliche wachsende 
Folge jjositiver Zahlen vorstellen, von der Beschaffenheit, dass 
zwar : 
( 7 ) My>- V 
ist, dagegen S divergirt (z. B. My = — — Y Ich will 
IMy \ V • lg v/ 
nun zeigen, dass man, bei etwas anders gewählter Anordnung 
jener Glieder- Vorzeichen Cy, Reihen von analogem Verhalten 
gewinnen kann, bei welchen die monotone Zunahme der My 
nur in dem Maasse erforderlich ist, dass S convergirt, 
sodass also im wesentlichen^) nur 
My > VV 
zu sein braucht. Abgesehen davon, dass die in diesem Falle 
zulässige Wahl My — v ein besonders einfaches Beispiel 
einer Reihe von der fraglichen Beschaffenheit giebt, so scheint 
mir das betreffende Resultat aus dem Grunde besonders lehr- 
reich, weil es eine bemerkenswerthe Ergänzung zu dem Satze 
in Nr. 4 des vorigen Paragraphen liefern wird. 
Ich setze, wie in Gl. (6): 
“ “ £ [V’'] ~ ' 
(8) üy X" = ^ • x”, WO : £y = (— 1) , 
1 1 Aly 
b Genauer gesagt: 
31v ^ Vr • Wv , 
wo niy nur so in’s Unendliche zu wachsen braucht, dass N] 
V • niy 
vergirt (cf. Gl. (20)). 
con- 
