Sitzung der 7nath.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
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(dabei soll [Vv] die grösste in enthaltene ganze Zahl 
bedeuten), und will darauf ausgehen, die schwächste mono- 
tone Zunahme der My zu bestimmen, bei welcher die Reihe 
a,. x'’ für \x =1 noch ausnahmslos convergirt. 
Damit dies zunächst an der Stelle x = 1 stattfinde, also 
^ üy convergire, ist nach p.46. Gl. (19) jedenfalls noth wendig, 
dass: 
d. h. 
(ty -f- 31^ gg "h M„ a„ 
( 9 ) 
lim =0, wo: a„ = -|- Cg + • • • + «« 
n=:co 
Die aus bestimmten Gi’uppen positiver und negativer 
Einheiten bestehende Summe o„ nimmt bei successive wach- 
sendem n unter anderen Werthen eine Reihe von Miniiiial- 
bezw. Maximal-Werthen an, welche allemal dann auftreten, 
wenn e,, das Schlussglied einer Gruppe negativer bezw. 
positiver Einheiten bildet. Da £,. = ( — 1) und [l^v] 
jedesmal um 1 zunimmt, wenn v gerade eine Quadratzahl 
erreicht, wobei dann also ey das Vorzeichen wechselt, so 
sind jene Minimal- und Maximalwerthe von o„ charak- 
terisirt durch die Bedingung n = wi* — 1 ; und zwar ist das 
betreffende Schlussglied e„ ein negatives bezw. positives, 
der entsprechende 4Verth von a„ also ein Mini m u m bezw. 
Maximum, je nachdem n gerade oder ungerade. Man hat 
nun für n = (2 -f- l)'^ — 1 = 4 -j- 4 /< : 
3 8 15 24 
04/t^-|-4« 1 e,. I j €y I I €y Ey j — I” .... 
1 4 y lu 
(2/<)»-l (2/.+l)>-l 
....+ S- If..]— U” |£v| 
(2/.-l)> (2 h)» 
= (3-5) + (7-9) +...+ (4/4-1)- (4 /4 + 1) 
(10) =-2/4, 
und für n = (2 — 1=4/4^ — 1 : 
= (3 — h) + (7 — 9) + . . . + (4 /4 — 1) 
= 2/4 + 1 . 
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