A. Pringsheim ; Heber das Verhalten von Potenzreihen etc. 
Hieraus ergiebt sieb zunächst, dass: 
73 
(12) lim _ _ _ 1 ^ lim , 
.« = 00 'y 4: 4 fJ, /« = «> Y 4 — 1 
und da die Folge der (/t = 1, 2, 3, . . .) offenbar den 
unteren, die Folge der 04/^2 _i den oberen Limes von a„ 
definirt, schliesslich : 
(13) 
lim = — 1 , lim 1 . 
Y n »1=® Y n 
Daraus folgt aber, dass die not h wendige Bedingung (9) 
für die Convergenz von dann und nur dann erfüllt 
ist, wenn : 
( 14 ) My > yv, 
sodass man also setzen kann: 
(15) Jily — yy • niy, wo: lim niy ~ co . 
Man hat nun mit Hülfe der Abel’schen Transformation: 
»i-i 
1 
1 
r My r ^ \Jir Jiy+j ' Ji, 
+ 
»i-i 
Uj. ff/,. Ofi 
~~ iMy Myl ^ffLi’ 
und daher, mit Berücksichtigung von Gl. (15) und (13): 
“ “ 7y Y V \ — y V • niy 
}Lj‘’ tty = S" 
Vv y )’ ff- 1 • • niy 
Daraus folgt, dass XI «v gleichzeitig mit der rechts 
Oy 
stehenden Reihe, also wegen : lim = 1 , gleichzeitig mit 
>'=cc 1/ V 
der Reihe 
V- Yv -h 1 • «h+i —Yv- niy 
Vv ff- 1 • niy+i 
My 
convergirt. 
