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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
Man hat nun: 
1^1 • _ (i+t)*.», 
1/H^i ("i+iy., 
(16) 
(wo: lim &y=l, 
Üy-myJ^X-niy y-^ 
lim ^y = 1) 
»'=00 
1 myj^\ niy &y 1 
d'y «iy+l • niy 2i% V ■ niy ' 
Da iiiil — tlas allpremeine Glied einer converprenten 
««,.+1 • niy ° ° 
Keihe bildet, sofern nur überhaupt iiiy mit v monoton (wenn 
auch beliebig langsam) in’s Unendliche wächst,*) so wird die 
fragliche Reihe dann und nur dann convergiren, wenn ^ — 
^ V • niy 
convergirt. Darnach ergiebt sich also zunächst: 
Für die Convergenz der Reihe a,., wo: 
üy = ( — ^ — ist notJiicendig , dass 
y V • niy 
lim niy = 00 , hinreichend, dass die ni,. monoton zu- 
»•=» 
nehmen und Tj ^ convergirt. 
)’ • niy ^ 
3. Es lässt sich nun leicht zeigen, dass alsdann gleich- 
zeitig mit Xj ciy auch ü a,. X’’ für jedes von 1 verschiedene X 
mit dem absoluten Betrage 'X =1 convergirt. Man hat 
O I o 
nämlich : 
»1-1 
ttyX" = X/’' («.—«> - 1 )(X -j- X'* U • • • + + «« ( X-1- X'^ . -j- X" ) , 
1 1 
also für jedes von 1 verschiedene X: 
** Y Yn X"'! 
(17) n„ X-= (^.■-«.-.)-(l--^’')+»«- ^ \_x 
*) Math. Ann. Bd. 35 (1890), p. 327. 
