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Sitzting der maih.-pliys. Classe vom 3. Februar 1900. 
I\Ian findet somit schliesslich: 
^ [V^]-' 1 
Die Reihe a,, X’’, wo: ay= { — 1) • 
1 yv- niy 
ist für X' = l ausnahmslos convergent, wenn 
die m,. monoton in dem Maasse zunehmen, dass 
X; convcrgirt. Sie convergirt also nur bedingt, 
wenn andererseits die »?,. so angenommen werden, 
dass X; ' — divergirt. Man setze z. B. : 
y V ■ niy 
(20) niy—iYvy, «;v = (lg>')''^% (^^0).') 
4. Da mit der Reihe X ^ — a fortiori auch Xj — 
V ■ niy V • m; 
convergirt und | a,, | = — — , so folgt zunächst, dass bei den 
y V ■ niy 
Reihen a„ a;’’ der betrachteten Art stets j* conver- 
gent ist. Andererseits können aber die ?«,. so langsam zu- 
nehmen (z. B. m,. — (lg >0'+'^), dass keine niedrigere Potenz, 
als das (Quadrat der , a,. \ eine convergente Reihe liefert. 
Mithin erhält man das folgende Resultat: 
') Ein besonders einfaches, für Vorlesungszwecke geeignetes Beis])iel 
resultirt, wie bereits oben bemerkt wurde, für: 
niy = f j/ , also: Mv = r. 
Die Gleichung (10) nimmt in diesem Falle die Form an: 
00 
Oy - ni+i ' = ^>' 
1 
1 
00 
1 
1 
welche ohne weiteres die Convergenz der betreffenden Reihe erkennen 
lässt. Andererseits ergiebt sich die Convergenz von ^ «>• hier un- 
mittelbar aus der (durch einfache Rechnung leicht zu veiäficirenden) Be- 
merkung, dass die positiven und negativen Glieder sich zu Gruppen 
alterairenden Vorzeichens vereinigen lassen, deren Zahlenwerthe mono- 
ton gegen Null abnehmen. 
