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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
SO kann der Werth von f (x) ' für x = g ■ e** niemals den- 
jenigen von übersteigen. Dabei wird F ( 5 ) für lim g 1 
scbwäcber unendlich als (1 — o)-, ja sogar um so viel 
schwächer, da.ss nicht nur jP ( o), sondern auch (o)“^ für 
o<l integrabel bleibt.*) Hieraus kann nun zwar die In- 
tegrabilität von f (.^’) * auf jedem in den Punkt 1 von Innen 
her einmündenden Strahle erschlossen werden: ob aber diese 
Eigenschaft auch längs der Peripherie erhalten bleibt, ist auf 
diesem AVege nicht ohne weiteres zu erkennen.**) Es kann dies 
indessen aus der hier a priori feststehenden (absoluten) Con- 
vergenz der Peihe U al durch Umkehrung der in § 2 , Xr. 4 
benützten Schlusswei.se gefolgert werden. 
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Hiernach genügt also f{x) = a,. x'' den sämmtlichen 
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für die Gültigkeit des Satzes § 2 , Xr. 4 geforderten Beding- 
ungen und sogar noch den weiteren, für jede Stelle X einen 
endlichen AA erth zu besitzen und, mit eventueller Ausnahme 
der einzigen Stelle X = 1 , auch vollkommen stetig zu bleiben. 
Trotzdem giebt es, bei geeigneter Auswahl von keinen 
Exponenten Ä' < 2, derart dass ^ j*“ convergirt. Alan kann 
darnach sagen, dass der fragliche Satz das äusserste leistet, 
Avas aus den ihm zu Grunde liegenden A oraussetzungen ge- 
folgert werden kann. 
') Die Richtigkeit der ersten Behauptung folgt umuittelhar aus 
p. 49, Fussnote; die der zweiten aus einem ähnlichen, den Zusammen- 
hang zwischen der Abnahme (hezw. Zunahme) der «>• | und dem Un- 
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endlichwerden von lim «>• o,. noch genauer präcisirenden Satze, den 
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ich hei sjiäterer Gelegenheit mittheilen werde. 
Die gleichmässige Integrahilität von f(x) selbst steht wegen der 
absoluten Convergenz der Reihe 
vornherein ausser Frage. 
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V -j- 1 
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flr X>'+1 = J* f (^) d X von 
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