A. Pringsheun: Ueier das Verhalten von Potenzreihen etc. 79 
§ 4. Zusammenhang zwischen dem reellen und imaginären 
Theile der Randfunction. 
1. Man hat, mit Beibehaltung der bisher angewendeten 
Bezeichnungen : 
(1^) f {q ‘ (Pv ßv 0 ö’’ ■ für {) < 1 , 
1 
und daher, wenn: 
(2) f{Q • e'^') = y> (g, ü) 
gesetzt wird: 
(3) 
V {Qi '^) = S’' (®>' cos ^ — ■ ßr sin V d) • g^ , 
' Co<l). 
CO 
yi (g, ß^) = XI’’ (ßy cos V ß Oy sin i’ ß) • g"’ , 
Für die Randwerthe e^‘ ergiebt sich sodann: 
(4) /■ (e'’‘ ) = 9? ((?) + i • V’ (i9) , 
wenn (p (d), y^ (ß) definirt werden durch die Beziehungen: 
(5) (p (ß) = lim cp {g, §), tp (ß) = lim yj (g, §). 
e=i ^=1 
Es werde nun angenommen, dass f(x) diejenigen (in § 2, 
Nr. 3 näher erörterten) Integrabilitäts-Eigenschaften be.sitzt, 
welche das Zusammenfallen von (ciy ßy i) ■ e '^ mit der 
Fourier’schen Reihe für f (e^‘) zur Folge haben. Alsdann 
wird nach GL (6), p. 60: 
Uy ß,. i = — I (cp {rj) -\~ i • y) (n)) • cos v y • cl ij 
71 J 
— TT 
-fyr 
= J (T’ (>?) (v)) • sin V y -dy , 
— 71 
also : 
