80 
Sitziotg der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
( 6 ) 
und : 
lim a„ = 0, lim ß„ = 0. 
Wenn die Reihe X/ a,- x'’ für irgend eine Stelle x = e^‘ 
convergirt, so müssen die beiden Reihen: 
CD 
(8) Xj‘ (fly COS V & — ßy sin V §) , Yj'’ (ßy cos r i? a,, sin r d) 
gleichzeitig convergiren — vice versa; und man hat sodann 
nach dem Abel’ sehen Satze: 
(9) = lim S’ (oy cos V 9 — ß,. sin v 9 ) , 
ti = ao 1 
u 
(9) 
y> (9) = lim S*' (ßy cos r i? -f- a,. sin v 9) . 
Zur Beurtheilung der Convergenz oder Divergenz dieser 
Reihen können dann zunächst die bekannten Kriterien aus der 
Theorie der Fourier’schen Reihen dienen, wobei also in der 
Reihe für yp (9) die Coefficienten a,., ß,. als Functionen von 
yp (9) erscheinen, und als Convergenz- Bedingungen gewisse 
Stetigkeits-Eigenschaften von ep (9) resultiren (entsprechend so- 
dann für if (9)). Da sich aber o,., ßy nach Gl. (6) auch als Func- 
tionen von V’ (9) darstellen lassen, so ergieht sich hier auch 
noch die folgende, gänzlich ausserhalb der gewöhnlichen Theorie 
*) Der Vollständigkeit halber bemerke ich, dass, wie ein Blick auf 
die Gleichungen (3) und (5) lehrt, das entsprechende Theilresultat auch er- 
halten bleibt, wenn nur eine der beiden fraglichen Reihen convergirt. 
Und man hat nach § 1, Nr. 2 auch: 9 ^ (i?) = i ® bezw. 
wenn die betreffende Reihe eigentlich divergirt. 
