A. Pringsheim: Ueher das Verhalten von Potenzreihen etc. 
( 17 ) = + 
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WO : 
E 
(18) J\^ (»?) = J{v^(i? + a)-i/;(i?— a)}-cot|-(l — coswa)'C?a, 
0 
7 Z 
(19) J„.e(i^)==: J' {y’{ß' a)—y.>(;& — a)}'Cot^’(l — cosna)’da, 
so hat zunächst J„,s (<?), in Folge der ausnahmslosen Stetigkeit 
von cot — für e^a^zi und der vorausgesetzten Integrabilität 
von y> {&) und | xp (ß) j , nicht nur für jedes noch so grosse n 
einen bestimmten Werth, sondern es ist auch insbesondere: 
(20) lim ^ (Ö) = fj V' (<^ 4- o) — — n) } • cot ^ • (7 a , 
£ 
da nach einem bekannten Fundamentalsatze: 
(21) lim j{v'(^"l"n) — y^{d' — a)} • cot ^ • coswa • (7a = 0 
« = co «-/ ^ 
E 
wird. Diese Beziehungen gelten für jedes noch so klein an- 
genommene constante e > 0. Soll aber die Existenz von 
lim e (i9') auch bei unbegrenzter Verkleinerung von e 
n =i<xi 
erhalten bleiben, so ist dazu nothwendig und hinreichend, 
dass ausserdem noch lim gleichzeitig mit ^ verschwindet, 
n=oo 
d. h. durch Wahl einer oberen Schranke für e beliebig 
klein gemacht werden kann. Und sollen die beiden Gleich- 
ungen (20), (21) für £ = 0 einen Sinn behalten, so ist des 
weiteren erforderlich, dass die beiden Bestandtheile von 
lim t/W (<^), nämlich: 
w=oo 
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