A. Fringsheim: lieber das Verhalten von Potenzreihen etc. 85 
diese Eigenschaft Ijesitzt, und das analoge gilt für die beiden 
Tiieil-Integrale (22). 
Bemerkt man schliesslich noch, dass aus Gl. (12) die 
eigentliche Divergenz von S («,, cos v — ßy sin v D) re- 
sultirt, falls lim J,, {&) = + co ist,') so kann man das Ergeh- 
« = CO 
niss dieser Untersuchung in folgender Weise zusammenfassen: 
Es ist: 
.T 
(27) (f{0) — ^ • lim J' { y (t? a) — — a) } • cot • ( 1 — cos na) -da, 
0 
sobald dieser Grenzwerth existirt; d. h. die Reihe 
cc 
cp ((9) = S»" {cty cos V & — ß sinv d) 
1 
ist convergent oder eigentlich divergent, je nachdem 
der obige Grenzwerth endlich oder unendlich gross 
ausfällt. Als nothwendig und hinreichend für 
die Convergens ergiebt sich, dass: 
£ 
T Cxi>{d -\-a) — g) {d — n) 
(A) hm I • (1 — cos na) • d a 
Ji = CO V ^ 
0 
gleichzeitig mit e gegen Null convergirt. Be- 
sitzen schon die beiden Bestan dt heile dieses 
Ausdruckes, nämlich: 
(B) 
(C) 
J 
V’ ('^ — H’ 
d a 
lim r 
«=co ^ 
y> ((9 -j- a) — y’ (d — ct) 
cos n a • da 
') Hierfür ist wiedei-um hinreichend, wenn der Grenzwerth (26) für 
irgend ein s )> 0 unendlich gross ausfällt. 
