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Sitzung der inath.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
für jene Stelle 0 bezeiclinet werden. Die Convergenz des In- 
tegrals (D) ist dann gesichert, wenn bei lim a = -j- 0 : 
(31) I J (») I ^ (lg. i • lg, • i . . . lg. i)“' • (lg. (s>0), 
da in diesem Falle 
y — V’ 0^ — 
a 
also in der Umgebung von a = 0 integrabel ausfällt. Dabei 
darf eventuell J (n) im Intervalle 0 < a ^ e noch unendlich oft 
das Vorzeichen wechseln. Findet dies wirklich statt, so ist die 
Convergenz des Integrals (D) und somit auch die Bedingung 
(31) sehr weit davon entfernt, eine für die Convergenz des 
Integrals (B), (C) und somit für diejenige der Reihe (d) 
noth wendige Bedingung zu liefern. Setzt man z. B. 
y< (&) = sin ^ , so nimmt das Integral (B) für -0 = 0 die 
Form an : 
0 j. 
ist also convergent, ■während /I (a) = 2 sin — in diesem Falle 
ül)erhau})t nicht mit a verschwindet, sondern mit unendlich 
vielen Zeichenwechseln um Null oscillirt. Ja es convergirt 
hier sogar auch der Grenzwerth (C), d. h.: 
(33) 
lim 2 r - 
w=zao t/ ^ 
0 
. 1 
• sin — • cos n a 
a 
d a , 
also schliesslich die Reihe 9^(0), d. h. die Reihe für cos — an 
der Stelle ß — 0. Dies kann zwar aus den bereits oben ‘) 
citirten allgemeinen Untersuchungen Du Bois Reymond’s 
gefolgert werden. Da es indessen bei der comiilicirten Be- 
') p. 70, Fussnote. 
