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Sitzung der math.-jihgs. Classe lom 3. Februar 1900. 
lim 
« = X 
f . 1 A 
I sm - • cos n a ■ — = ü . 
Ja a 
0 
Ich bemerke hierzu noch, dass das Verschwinden von 
£ € 
f.l. da r 1 cos ) da 
(41) lim Ism— -sinwa , hm | cos — • . \na- — 
, 1 = 0 = Ja a „=00 J a sin a 
in analoger Weise bewiesen werden kann. Und da die Integrale: 
e 
e 
(wegen: — — ^^cot^ — (“^)) offenbar das analoge 
Verhalten zeigen, so ergiebt sich (durch jede der beiden 
Formeln (27) und (29)) die Convergenz der in § 3, Xr. 1 be- 
trachteten Ueihe: 
(43) /'(e*) = I cos cot f) — ^ ’ «io cot 0| 
für d — 0, d. h. der Mac Laurin’schen Eutwickehiiig von 
X 
an der Stelle x = \. 
5. Erleidet J (a) (Gl. (30)) in der Umgebung der betrach- 
teten Stelle d nicht unendlich viele Zeichen Wechsel,*) so wird 
bei hinlänglicher Verkleinerung von a durchweg J (a) = | J (a) | 
oder — J(a)|, und die Bedingung der absoluten In- 
tegrabilität von — • J (a) ist dann keine andere als die der ein- 
a 
fachen Integrahilität. Auch in diesem Falle ist die Bedingung 
(31) keine nothwendige für die Convergenz der Integrale 
(B), (C), aber sie nähert sich bei unbegrenzter Vergrösserung 
9 Damit ist keineswegs ausgeschlossen, dass y> (9) in der fraglichen 
Umgebung noch unendlich viele Maxima und Minima besitzen kann. 
