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Sitzung der math.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
J 
K (a) 
(54) 
(1 — cos n a) • da 
lo*^ fi / 1 \ 
= \g^^+(eT2»')>.4^J + 2r- 
n e 
sodass also dieses Integral für lim w = oo so unendlich Avird, 
Jö* ^ 
wie lg . Aus Ungl. (46) folgt sodann, dass der absolute 
Wertb des zu untersuchenden Integrals d. b. des Grenzwertlies 
(26) bezw. (A), also auch') derjenige des Grenzwerthes (27) 
mindestens in derselben Weise unendlich Avird und somit 
die lleihe für <p{0) an der fraglichen Stelle eigentlich 
diA-ergirt. Man gewinnt auf diese Weise den folgenden Satz; 
Die Reihe 
CO 
cp {§) = Xlv («,. cos vd^ — ßy sin v 0) 
1 
ist eigentlich divergent, wenn y< {& -r «) — V' (^ — 
für a<£ constantes Vorzeichen besitzt und für 
lim 0 = 0 nicht stärker gegen Null couA'ergirt, 
als Ao- — • Id- — . . . 1ct„ — ) bei beliebig grossem h. 
V a ° a/ ® *= 
6. Hieraus ergiebt sich aber insbesondere, dass die Reihe 
für (p {■&) an jeder Stelle d eigentlich divergiren muss, in 
deren Umgebung die Differenz y.’ {d a) — y) (0 — a) über 
einer positiven oder unter einer negativen Zahl bleibt. 
Dies wird allemal dann der Fall sein, Avenn ip {d) an der frag- 
lichen Stelle einen gewöhnlichen Sprung^) erleidet, d. h. 
wenn V' (<^ + 0) und y> (d — 0) beide existiren und von 
') s. p. 80, Fussnote. 
2) Nach Dini’s Bezeichnung eine Unstetigkeit erster Art. Vgl. 
Encykl. der Math. Wissensch. Bd. II, p. 29. 
