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Sitzung der matli.-phys. Classe vom 3. Februar 1900. 
von einander abhängigen Foniier' sehen Reihen zu- 
sammengesetzte Reihe, in sofern wesentlich von 
einer geivöhnlichen Fourier sehen Reihe, als ihre 
Summe niemals Sprünge erleiden kann. Dagegen 
ist das Auftreten sprungloser TJnstetigkeiten 
keineswegs ausgeschlossen. 
In Folge dieses letzteren Umstandes, muss also jeder Ver- 
such, aus der blossen Convergenz von (a;) auf dem Con- 
vergenzkreise die Gleichmässigkeit dieser Convergenz oder 
auch nur die Stetigkeit der Reihensumme erschliessen zu 
wollen, von vornherein aussichtslos erscheinen. 
In wieweit dagegen umgekehrt aus der Stetigkeit von 
/'(e'’*) auf die Convergenz von geschlossen werden 
könne (XB. allemal unter Voraussetzung der Identität von 
mit der Fourier’schen Reihe für f{e^‘)) — diese Frage 
erscheint vorläufig noch als eine offene. Denn wenn auch 
aus den Untersuchungen Du Bois Reyniond’s'^) hervorgeht, 
dass es Functionen (/>) giebt, deren Fourier’ sehe Entwicke- 
lung ^ [hy cos r -f- tty sin v d) an einer Stetigkeitsstelle 
•& — d' divergirt, so bleibt doch immerhin fraglich, ob nun 
auch das zugehörige cp iß) = Xj {(^r cos v d — hy sin v ü) für 
& — &' ebenfalls stetig ausfällt. Hiernach erscheint es zum 
mindesten nicht ausgeschlossen, dass die Stetigkeit von 
f d. h. die gleichzeitige Stetigkeit von cp iß) und 
y> (0), stets die Convergenz von zur Folge habe. Eine 
hinreichende Bedingung für diese letztere ergiebt sich im An- 
schlüsse an die Bedingung (31), p. 88, wenn man beachtet, dass: 
(55) J(a) = {ip ß a) — y< (<?)} — {yf (ß — a) — -ip (i9)} , 
und dass im Falle der Stetigkeit von y’{>^), wegen: 
yf (<9 + 0) = y> ('^)) die Bedingung : 
(56) ip (ß ±a)--tp (ß) \ ^ ^Igj 1 . . . Ig^ . (^Ig,, (p>0) 
9 Vgl. Zeitschr. f. Math. 20 (1875), p. 370; desgl. 29 (1884), p. 128. 
9 Vgl. p. 70, Fussnote. 
