Ä. Pringsheim: lieber das Verhalten von Potenzreihen etc. 99 
einerseits die Conv^ergenz der Reihe y’(ß), andererseits mit 
Rücksicht auf Gl. (55) die Existenz der Beziehung (31) und 
somit auch die Convergenz der Reihe ep (&) nach sich zieht. 
In Folge der zwischen y> {-&) und cp (d) bestehenden Reciprocität 
gewinnt man also noch den folgenden Satz: 
Die Reihe ‘^3(6’^') convergirt an jeder Stelle d, 
für welche der reelle oder imaginäre Theil von 
stetig ist und ein der Bedingung (56) genü- 
gendes (rechtes und linkes) StetigJceitsmaass besitzt. 
7. Die Relation (28), p. 86, nämlich: 
7t 
(p {&) = f {v^ (^ o) — ip — ö)} • cot —• da 
u 7t u 
0 
kann zuweilen mit Vortheil sowohl als Summationsformel, als 
auch zur Auswerthung gewisser bestimmter Integrale ange- 
wendet werden. Dabei ist aber zu beachten, dass sie in der 
obigen Form nur dann gilt, wenn y’ iß) über das Intervall 
( — 71, + :^) hinaus periodisch fortgesetzt wird (vgl. p. 86 
den Uebergang von Gl. (15) zu Gl. (16)). Wird dagegen xp {d) 
durch einen arithmetischen Ausdruck dargestellt, welcher an 
sich eine nicht-periodische Fortsetzung besitzt, so hat man 
die obige Formel durch die folgende, aus Gl. (12), (14), (15) 
hervorgehende, ohne die betreffende Verschiebung des In- 
tegrations-Intervalls zu ersetzen: 
rr — i? 
(57) cp{ß)==-^ J xp{d ß- a) • da . 
— TZ — •d- 
Um ein einfaches Beispiel zu geben, werde etwa gesetzt: 
xp ißP) = ( — 1)’’ ' d. h. = - für — 71 <C < -j- . 
1 V 2 
Alsdann wird: 
/ nN ^ , -INI cos V ■& 
cp{d) = \>'’ (— 1)’'-' , 
1 V 
und daher mit Benützung von Gl. (57): 
7 
