156 
Sitzung der matk.-phgs, GlasiC com 5. Mai 1900. 
Ballonörter überhaupt nicht, die beiden Punktfelder 1\ und 1\ 
in würden sich decken und direkt die Horizontalprojektion 
liefern. Aber noch ein weiterer sehr wesentlicher Vorteil 
sj)richt zu gunsten der projektiven Methode. Während man 
bei der Methode der darstellenden Geometrie auf die Bichtig- 
keit der metrischen Verhältnisse angewiesen ist und daher 
immer auf das Originalnegativ oder auf ein davon abgenom- 
menes Glasdiapositiv zurückgehen muss, kann man bei der 
projektiven Methode ohne weiteres mit fixierten Paj)ierbildern 
oder Vergrösserungen arbeiten, da ja die Veränderungen, die 
diese gegenüber dem Originalnegativ zeigen, sehr genau durch 
eine affine oder projektive Transformation ersetzt werden können, 
und daher die Werte der Doppelverhältnisse, auf die es bei 
der projektiven Methode allein ankommt, nicht beeinträchtigen. 
Durch die Benützung von Vergrösserungen lässt sich aber die 
O O O 
Genauigkeit und Bequemlichkeit erheblich steigern. Wenn es 
sich wie in der Regel bei den Terrainaufnahmen um die Ein- 
tragung des Konstruierten in die vorhandenen Karten handelt, 
so hat man bei der Methode der darstellenden Geometrie noch 
mit dem Papiereingang der Karte, der in der Regel nach ver- 
schiedenen Richtungen verschieden ist, zu kämpfen, was bei 
der projektiven Methode wegfällt, sobald man die Ausgangs- 
masse denselben Karte entnommen hat. 
Es sollen nun die Methoden erwähnt werden, die zur Er- 
mittelung der Ballonörter Verwendung finden können. 
a) Sind zwei Ebenen wie E' und E^ projektiv aufeinander 
bezogen (vergl. Fig. 3), so ist ein geomeü'ischer Ort des Centrums 
O, in bezug auf w'elches sie perspektiv gelegt werden können, 
gegenüber einer der beiden Ebenen, z. B. E^^, ein Kreis, de.ssen 
Ebene normal auf steht und dessen Mittelpunkt in der 
Fluchtlinie die.ser Ebene liegt. Seine Elemente lassen sich aus 
den Formeln (2) und (4) leicht berechnen. Für den Radius r gilt: 
V !/ ,, r 
für den Kreismittelpunkt 21 gilt: 
