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Sitzung der math.-phifs. Classe vom 5. Mai 1900. 
Die Kurve kann einen Doppelpunkt besitzen. Leitet 
man aus der Gleichung der Kurve f = 0 wieder nach Lindeinann 
_ ± lloJlAl = ± (lo 
dZ\ d/y ’-ydZIl dZ\ 
her, so findet man wiederum, dass die Funktion 
4- Z) = -^ {logi--} - i • ^'^(logiV) 
für reelle Z am Rande von / = 0 reell ist, wenn z = und 
M=z* (a*-4Z;j')+.e'^(2a/3-4ii:d-4ajy)+.^‘^(/?H2a(5j-4aj(5-47i'e-47y,) 
+z{2ß^^-ia^e-4:y^^)+{^l-4y^ s). (25) 
Die Funktion ^ wird unendlich erstens in den Punkten 
31 — 0, zweitens in dem etwa vorhandenen isolierten Punkt, 
welcher im Innern liegt, drittens in einem etwa vorhandenen 
Doppelpunkt, welcher am Rande des betrachteten Flächen- 
stückes liegt. Im ersten Fall gilt die obige Entwicklung der 
Gleichung (4), im zweiten die der Gleichung (5), im dritten 
die der Gleichung (6). Ferner sind die Gleichungen 8, 9 und 
10 zu beachten. 
Ist .? = c ein Doppelpunkt von f — 0, so ist z — c ein 
quadratischer Faktor von 31. 
Die Abbildung von Flächenstücken, welche von einer bi- 
circularen Kurve vierter Ordnung begrenzt werden, wird mit- 
hin nach den obigen Ei'örterungen vermittelt durch eine 
Gleichung der Form 
= + (26) 
II. Wir betrachten zunächst die Kurve (Fig. 5) 
2 z“^ — 2 a z z^ (z + •^i) = ^ 
oder : 
-j- — 2 a X (x^ x = 0. 
Man findet leicht: 
3[ = i z* S a z^ — 4 fp z“^ 4" 
