Joh. Goettler: Conforme Abbildung etc. 
177 
Die Gleichung M=0 ist irreducibl und hat die Wurzeln 
ff, = - 2,4147 a, a 2 =- 0,3916 a, a 3 = (0,4032 + i • 0,3191) a, 
(0,4032— i- 0,3191) a. 
Die Punkte a, und liegen ausserhalb, die Punkte 
und innerhalb des Ovals. 
Sind Z = A und Z = A’ die Bilder der Punkte s = 
und s = a^, so ist die Abbildung des Ovals auf die Halbebene 
vermittelt durch die Gleichung: 
= Z»- + U. (27) 
JV3I jy(^Z-~A){Z-A')iZ-A^){Z-A{) 
Durch dieselbe Gleichung wird die Abbildung des Aeussern 
des Ovals geleistet, wenn Z — A und Z = A' die Bilder der 
Punkte z = und z = sind. 
III. Als bicirculare Kurve vierter Ordnung mit Dopjjel- 
punkt wählen wir die Kurve (Fig. 6) 
2 z“^ zl — 2 a z z^ (z z,) — z z^ -j- i (z^ — z^) = 0 
oder : 
2 4 " — 4 a X (x^ (x“^ ~h !/V — 4 x y — Q. 
Es ist : 
JI/= . [20 + 4 a ^ (4 i — 3) — 3 a* (1 + 2 i)]. 
Die Wurzelpunkte von ilJ = 0 sind ausser dem Doppel- 
9 - 3i i 
punkt a. = — TTT a und a„ = — w • 
^ 1 10 ^2 
In jeder der beiden Schleifen liegt einer dieser Punkte, 
a) Setzt man 
^ 3a(l+20-2<4i-3)-bl/3(l+2i)-y20.^H4a44i-3)-3a®(l+2i) 
J= . (2b) 
Ist ferner derjenige Winkel der Tangenten des Doppel- 
punktes, in welchem die kleinere Schleife liegt, y • ti, so wird 
das Innere einer Schleife abgehildet diu’ch 
