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Sitzung der math.-phys. Classe vom 5. 31ai 1900. 
a) In Figur 8 ()«>«) liegen die Punkte a, und inner- 
halb des Ovals auf der X-Achse, und ausserhalb desselben 
auf der X-Achse. Das Innere des Ovals wird deshalb auf die 
Halbebene übertragen durch: 
J ]/i)/ J 
dZ 
V{Z-Ä} {Z-A,) {Z-A) {Z-A\) 
D',^) (35) 
wenn Z = A und Z = A die Bildpunkte von z = und 
z — sind. 
Die Abbildung des Aeussern des Ovals erfolgt durch die- 
selbe Gleichung, wenn Z A und Z = A den Punkten z = 
und z = entsprechen.*) 
b) In Figur 9 (ni < a) liegen die Punkte und inner- 
halb des linken, a.^ und innerhalb des rechten Ovals. Die 
Abbildung des Innern oder des Aeussern eines Ovals wird also 
vermittelt durch die Transformation: 
D • f ^ -F D'. 
J V{Z-A) (Z-A,) (Z-A) (Z-Al) 
(36) 
0 Lindemann 1. c. Gleichung (32). 
2) Herr Professor Lindemann machte mich darauf aufmerksam, dass 
die Abbildung der Lemniskate für > a bereits von Schwarz in der 
Abhandlung von W. Wien: „Ueber die Gestalt der Meereswellen“ an- 
gegeben ist. Die Abhandlung befindet sich in den Sitzungsberichten der 
K. Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Jahrg. 1895, 
pag. 225. Die dort pag. 229 angegebenen Abbildungen sind in unserer 
ßezeichnungsweise für a = 1: 
a) für das Innere: 
1 t — Z _ z 
m i -F ^ ~ -}- ,„4 _ 1 ’ 
b) 
für das Aeussere : ni^ • 
= z^—l. 
Hiebei ist das Innere der Lemniskate auf die positive, das Aeussere 
auf die negative Halbebene abgebildet. Diese Formeln stimmen wesent- 
lich mit obiger Gleichung 35, wenn man setzt: 
