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Sitzung der math.-phys. Classe vom 5. Mai 1900. 
4 — 4 a -j- ^j) -}- 2 — 2 m^) zs^-\- (z-^ = 0 
oder : -j- y^ — a x)^ — (x“^ -{- y^) = 0 . 
Jenachdem a^m oder a<. m erhält man die Figuren 11 
oder 12 ; a = m gibt die Kardioide, Figur 13. 
Man findet : 
M — ■ [2 a z: (»t^ — a"^)] . 
M — 0 hat ausser dem Doppelpunkt nur die Wurzel 
«j = — ; es tritt der Fall der Gleichung ( 8 ) ein. 
u Q/ 
a) Der Punkt s = a^ liegt in Figur 11 {a'> m) innerhalb 
der kleineren Schleife. Der Winkel der Tangenten im Doppel- 
punkt ist bestimmt durch tg 93 = -f- ~ , wenn 93 der Winkel 
der Tangente gegen die positive X-Achse ist ; er sei y • 71 . 
Das Innere der kleineren Schleife wird auf die Halbebene 
abgebildet durch die Gleichung: 
r ^ = 2) . r -££==^ -1- U (40) 
J\/JI {Z-C)-\/{Z-Ä)(Z-A,) 
oder : 
V2aj:+,l‘+d_-,j2c>+b(Z-ü)+2e-V(Z-AXZ-A,)Y , 
V2S+¥^d~^'[ i • 
wenn — (C—Ä) (C—A^), h = 2 C — A-—A^, d} = m^—a^ ist. 
Durch dieselbe Gleichung wird das Innere des grösseren Ovales 
auf die Halbebene übei'tragen, wenn man 7 vertauscht mit 
(2 - 7). 
Das Aeussere des kleineren oder grösseren Ovales wird 
abgebildet durch die Gleichung:^) 
fv- = D- 
JV31 
•X 
dZ 
(Z-6’)-l/(X-D)(Z-DJ 
-HD" 
(41) 
0 Die Integrationskoiistanteii sind mit D' und D" bezeichnet, um 
eine Verwechslung derselben mit dem Punkt Z = D zu vermeiden. 
