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Sitzung der math.-phys. Classe vom 13. Juni 1900. 
ausser in dem besonderen Falle /‘(i) = 0, zunächst unmöglich 
ist, den Satz (I) aus (II) herzuleiten, so ei’giebt sich, wenn 
auch /'(.■r) lediglich als monoton vorausgesetzt wird, allemal 
die Anwendbarkeit des Satzes (I) auf +/’(a;) -f- C (bei passender 
Wahl des zweifelhaften Vorzeichens und Limitirung von C). 
sodass ein noch etwas allgemeinerer Satz, als (II) resultirt. 
der schliesslich durch Specialisirung von C auch Gl. (II) liefert. 
Mit anderen Worten: Satz (I) ist keineswegs ein specieller 
Fall von (II), vielmehr erscheint (II) als ein blosses Corollar 
zu (I). Und da die Gleichung (I) für mancherlei Anwendungen 
die bei weitem bequemere ist, so findet man auch in den 
meisten Lehrbüchern zunächst die BonneUsche Form (I) als 
den eigentlichen Hauptsatz bewiesen und die Du Bois- 
Key mond 'sehe Form (11) auf dem eben angegebenen Wege 
daraus abgeleitet.') Sogar Herr C. Neu mann, der in der Vor- 
rede (p. IV) seines Buches über Kugel-Functionen (Leipzig 1881)*) 
den Bonnet’schen Satz sehr kurz als einen „speciellen Fall“ 
des Du Bois-Keymond 'scheu abthut, um dann die.sen letzteren 
über Gebühr zu preisen, beweist schliesslich (p. 29 ff.) doch 
vor allem den Bonnet’schen Satz (I) unter der falschen 
Bezeichnung des „Du Bois-Reymond’schen“ Mittelwerth- 
satzes*) und gewinnt daraus den Satz (H) als „Allgemeinere 
Form des Du Bois’ sehen Satzes“ — eine Bezeichnung, die 
ebenfalls nicht correct erscheint, da der Satz (H), wie bemerkt, 
den Satz (I) zunächst nicht in sich enthält. 
Nun existirt aber in der That eine solche allgemeinere 
Form des Satzes (H), die mir freilich in keiner seiner zahl- 
') Dabei wird dann gewöhnlich in (11) statt f{n), {(!>) noch speciell 
f{a-{- 0), f{b — 0) geschrieben. 
2) Der vollständige Titel lautet: Ueber die nach Kreis-, Kugel- und 
Cylinder-F unctionen fortschreitenden Entwickelungen, unter durchgängiger 
Anwendung des Du Bois-Reymond’schen Mittel werthsatzes. 
3) Ebenso wenig scheint es angemessen, wenn Herr C. Jordan in 
seinem Cours d' Analyse (T. II, ed., p. 22(i) den Satz (II) schlechthin 
als von Bonnet herrührend bezeichnet, ohne den Namen Du Bois- 
Reymond’s überhaupt zu erwähnen. 
