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Sitzung der math.-jdigs. Classe vom 13. Juni 1900. 
I Mv 1 ^ I I die Differenzen Uy — Wv+i mit den «,,, also speciell 
auch mit gleiches Vorzeichen haben. 
Andererseits ist aber hervorzuheben, dass Gl. (E, 1), trotz- 
dem sie durch Einführung einer specielleren Voraussetzung 
über die Uy und durch Specialisirung der willkürlichen 
Grösse aus Gl. (C) hervorging, doch genau dieselbe 
Tragweite besitzt, wie die formal allgemeinere Gleichung 
(C), d. h. dass man auch umgekehrt Gl. (C) ohne weiteres aus 
Gl. (E, 1) herleiten kann. Denn angenommen, es stehe von 
den iiy nur soviel fest, dass w,, > (r = 0, 1, . . . (w — 1)), 
so wähle mau «(„.pi ^ u ,, , im übrigen beliebig. Alsdann be- 
stehen die Beziehungen: 
(9) tiy — ^<„4-1 > ;<..+] — 2(„+i >0 (v = 0, 1, ...(«— 1)), 
sodass also auch: 
I Uy — «(„4-1 I ^ I «(,4-1 — ((„4-1 . 
Hat man dagegen: ««,. < «(,.4.1 (r = 0, 1, . . . (n — 1)) und 
wird sodann ((„4-1^«,, angenommen, so ergiebt sich: 
(10) iiy — m „4 -i < ((,.4-1 — ((„4-1 < 0, 
und daher wiederum : 
I tly ((„4~I I I ^Ü'4-l ^Ü»4-' 
Die Terme {Uy — «(„4-1) genügen somit, wenn nur die «(,. 
überhaupt monoton sind, allemal derselben Bedingung, wie die 
Uy im Falle der Gleichung (E, 1). Wendet man also diese 
letztere auf die («(,, — »«4-1) an, so resultirt: 
“ v=u 
(11) U*' (Uy - «(„4-0 • Vy = («(-o — «(„4-i) • ( F,.) 
I y=Q 
d. h. “ >— >* / >— >' \ 
U*' Uy Vy = ?(„ ( 1 ;.) «(„4-1 ( V„ — ( F,.) ) 
I v=o \ v=n } 
in TJebereinstiminung mit Gl. (C). 
4. Diese Beziehungen erleiden eine merkliche Verschie- 
bung, wenn man statt von der verallgemeinerten Abel- 
schen Transformations-Formel (A) von deren ursprünglicher 
