A. Pringsheim: lieber den sog. zweiten Mittelwerthsatz etc. 217 
Form (3) ausgeht. An die Stelle des Mittel werthsatzes (C) 
tritt dann offenl)ar der folgende: 
(C') = + «« 
dem man (durch Anwendung einer der Relation ( 8 ) analogen 
— 1 
Transfoi'ination auf (F,.) 
)•=! 
kann : 
^ auch die folgende Form geben 
(D') v^-\- d • v,„+i^ 4- u„ ^(1 — ß) v,n+\ + 
wo jetzt m eine gewisse Zahl aus der Reihe 1, 2, ... (w — 2) 
bedeutet. 4 
Werden jetzt wiederum die Uy noch dahin eingeschränkt, 
dass ausser der Monotonie der tty noch die Beziehung | Uy | ^ ! ««,, 4.1 j 
vorausgesetzt wird, so gelangt man von der Gl. (3) zu dem 
bekannten Abel 'sehen Lemma: 
(K) s,, = u,-m{Vy), 
V-\ 
während es andererseits schlechterdings unmöglich erscheint, 
diese Relation direkt^ aus der unter allgemeineren Voraus- 
setzungen bestehenden Formel (C') zu erschliessen. Dagegen 
kann man umgekehrt durch Anwendung der Formel (E') auf 
’) Es ist das, beiläufig bemerkt, diejenige Formel, welche Du 
Bois-Reymond (Freiburger Antrittsprogramm, p. 2) sonderbarer Weise 
als Folgerung aus dem entsprechenden Integralsatze herleitet, 
während sie doch unmittelbar aus der Abel’schen Ti-ansfoi-mation resultirt 
und gerade die Grundlage jenes Integralsatzes bildet. 
2) D. h. ohne die Formel (C') durch Hinzufügung eines weiteren 
Summanden »h+i, Cb+i, (wo Wn+i = 0, ?(k+i nur der Monotonie-Beding- 
ung zu genügen hat) ähnlich wie in Nr. 1 und 2 in die folgende über- 
zuführen : 
Sn = «1 ( Vr) -4 Vn fl ( Vn - ’^"( Fv) ) , 
r=l V »'=1 ' 
und sodann analog, wie beim üebergange von Formel (C) zu (E) zu 
verfahren. 
