Sitzung der math.-phys. Classe vom 13. Juni 1900 
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x'= X >'=n ^ x'= X ^ >=:»i ^ 
( 7 ) Min J J (p{x)-dx, Max j7'(a;)-(7j:;>Max J 
a =xo Xq >’=f> ^0 x'=io xo >'=^ Xo 
soilass aus den Ungleicliungen (6) a fortiori die folgenden 
sich ergeben: 
( 8 ) 
Ju 
— Y 
x'=iX 
> (^0 — r) • Min X 99 (a;) . dx 
X ^Xq Xq 
<(1/0— y)-Max]‘«^(a:)-rfa; 
X — Xq ®ü 
+ Y-j(p(x)-dx, 
bei denen jetzt der Einfluss von n auf der rechten Seite voll- 
ständig eliminirt erscheint. Angenommen nun, man könne 
durch passende Yergrösserung von n bei jedem e > 0 er- 
zielen, dass: 
( 9 ) 1 Rn I <e, also R,, 
[< + e, 
so ergiebt sich durch Addition der beiden letzten Ungleich- 
ungen zu den entsprechenden Ungleichungen (8): 
( 10 ) J 
X‘z^X 
>(^0— Y)- Min J 9^(0;) 
X' = Xo Xq 
— Y X' 
x'—X 
X 
-j- Y-J <p{x) -dx 
Xo 
X'=Xo Xo ^ 
und somit, da e die untere Grenze Null besitzen sollte: 
x* — X 
( 11 ) 
J 
>(^0— i") • Min J (p{x) • dx 
X'=Xo XQ 
x*—x ® 
< (?/o— 10 -Max J (p(x) • dx 
X ^^Xo Xq 
+ Y.S<f(x)-dx. 
Xo 
Die ents2)rechenden Beziehungen mit Vertauschung der 
Zeichen ^ ergeben sich im Falle / (a;^) ^ /^(Y). Man hat also, 
sofern nur / (x) .für x^^x^C.X monoton ist, 
(12) /=(i/o- lym + Y-ST(x) dx 
X'=Xo \Xo / Xo 
i 
