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Sitzung der inath.-phys. Classe vom 13. Juni 1900. 
und daher schliesslich: 
(25) |JS„|<(t'+O-|/'(:!:.+ 0)-/-(X-0)H-£"(l + |ftX-0):). 
Damit ist aber der ausgesprochene Satz jetzt vollständig 
bewiesen. 
3. Setzt man speciell: yQ = f 0), y=/’(X — 0), so 
erhält man die zumeist übliche Form des fraglichen Satzes: 
X i X 
(26) ^f{x)-(p{x)-äx=f{x^-\- 0)- J cp{x)-dx-\-f{X— 0)- J (p{x)-dx . 
Xq Xq 
Und wenn sodann die /’(a:)-Werthe nicht nur monoton, 
sondern auch gleich bezeichnet sind, sodass man setzen kann: 
r = 0, falls 1 + 0) I > 1 /‘(X — 0) I , dagegen = 0, falls 
I /■(a:o + 0) < I f(X — 0)1, so folgt: 
(27) ifixy(p{x)-dx=f(Xo-\-0)S(p(x)-dx (;/’(a:o-f 0)1>1/’(X-0)|). 
Xq Xo 
X X 
(28) Sf(^><K^)-<lx=f(X-0).Sfixydx (:/'(rto+0)|<!«X-0)|). 
Xq f 
Will man lediglich — etwa im Rahmen einer Elementar- 
Voi'lesung — die für die Anwendungen wichtigsten Formeln 
(26) (27) beweisen, so wird man am einfachsten im Anschlüsse 
an das gewöhnliche Abel 'sehe Lemma*) und unter Einhaltung 
des (natürlich sich entsprechend vereinfachenden) Beweisver- 
fahrens von Nr. 2 zunächst Gl. (27) und hieraus nach der in 
0 In der bekannten, aus Gl. (3) des vorigen Paragraphen unmittel- 
bar liervorgehenden Form: 
Ml • Min { FD < < Ml • Max ( F„ ) . 
r=:l j’=l 
Kehrt man die Reihenfolge der Glieder um, so ergiebt sich ent- 
sprechend : 
M„ ÄÜn ( F,, „) < < M„ Max ( F,, „) 
»•=! 
(wo : F,,_„ = -f- + • • • + »’„) . 
eine Beziehung, aus der dann analog Gl. (28) resultiren würde. 
