A. Pringsheim; lieber den sog. zweiten Mittelwerthsatz etc. 229 
ecker bei dieser Gelegenheit ausgesprochene Zweifel, ob das 
Integral allemal eine stetige Function seiner oberen Grenze 
sei, schwerlich von vielen Mathematikern getheilt werden dürfte. 
Die bei dem Kronecker’schen Beweise nach meinem Dafür- 
halten bestehende Lücke ist wohl am zweckmässigsten in dem 
von Herrn Holder^) gegebenen Beweise ausgefüllt, weniger 
schai'f bei C. Jordan.'^) 
Im übrigen scheint mir diese ganze Beweis-Methode bei 
vollkommen strenger Durchführung eine gewisse Schwer- 
fälligkeit und Unübersichtlichkeit mit sich zu bringen, die ge- 
rade aus dem Zurückgreifen auf die Summen-Definition 
entspringt. Auch bezieht sie sich ausschliesslich auf den Fall 
eines endlich bleibenden (p (x): das Auftreten eines einzigen 
Unendlichkeitspunktes einfachster Art erfordert wieder eine 
besondere Betrachtung. 
3. Aus diesen Gründen halte ich die zweite Methode, die 
sich zur Ausführung der fraglichen Transformation des In- 
tegrals darbietet, für vortheilhafter. Sie besteht darin, das 
Integral in eine Summe von Theil-Integralen: 
n 
S” J/’Ca?) ■ <p (x) ■ dx 
1 a,,_i 
ZU zerlegen, diese letzteren auf die Form zu bringen: 
Uv • J q) (x) dx, 
iCy 1 
oder zum mindesten auf die folgende: 
n 
1 
gegen Null convergirt). 
das andere Mal Minimum und Maximum von 
^ (p{x) • dx für iCß <C ^ A . 
9 Gött. Anzeigen, 1894, p. 520. 
2) Cours d’Analyse, T. II, p. 222. 
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