230 
Sitzung der math.-phys. Glosse vom 13. Juni 1900. 
« 
und sodann auf Uy • ^ cp {pc) • d x wiederum die Abel’ sehe 
1 *,,-1 
Transformation anzuwenden. 
Diese Methode liegt in Wahrheit dem sehr unübersicht- 
lichen^) Beweise von Du Bois-Reymond^) zu Grunde: nur 
erscheint sie, da die betreflPende Umformung nicht mit Hülfe 
einer allgemeinen Formel, sondern schrittweise vollzogen wird, 
und in Folge einer ganz besonders unglücklich gewählten Be- 
zeichnungsweise bis zur Unkenntlichkeit verdunkelt. 
In ihrer einfachsten Gestalt findet man sie bei dem Beweise 
des Herrn G. F. Meyer. Auf Grund der dort eingeführten 
beschränkenden Voraussetzung, dass q> {x) nur an einer end- 
lichen Anzahl von Stellen iPj, x^, . . . x„-\ das Vorzeichen 
wechseln solle, ergiebt sich durch Anwendung des ersten 
Mittel werthsatzes ?L\xi ^ f{x)-ep{x)-dx (v = 1, 2, . .. w; a:„ = X): 
Xy_l 
n 
(2) J — S’’ Uy • § (p (x) ■ dx, 
1 Xy_ 1 
wo Uy einen (unbekannten) Mittelwerth von f (x) für ‘C.x^x,. 
bezeichnet. Da die u,. {v — \,2, . . . n) gleichzeitig mit f{x) 
monoton sind, so folgt dann alles weitere unmittelbar durch 
Anwendung der Abel’schen Transformation. 
Der Beweis des Herrn Neumann^) beruht auf einer Zer- 
legung von folgender Form: 
(3) J = L’' Uy ■ J 9 ; (x) -dx-}-!^'' j (f (x) — ?<,.) • cp {x) • d X 
1 *,.-1 1 1 
= Jn -\- ddn , 
„Mühsam, aber lehireich“ sagt Krön eck er : Vorl. über Tntegr. p.GO. 
-) S. p. 209, Fussn. 2. 
3) Math. Ann. Bd. 6 (1873), p. 315. 
