236 
Sitzung der math.-phys. Classe vom 13. Juni 1900. 
r von null verschiedene Wurzeln gleichen Vorzeichens Q^Q^-'-Qr 
und n — r Wurzeln : 
6) Pr+I = £>,+2 = . . . . = ^„-1 = = 0 (0 < r ^ n — 1) 
besitzt. Dieser singuläre Fall, in dem die Untersuchung der 
2. Variation zur Entscheidung nicht mehr ausreicht, ist zum 
ersten Male in strenger Weise für den Fall zweier unab- 
hängiger Variabein 'von L. Scheeffer (Math. Aun. Bd. 35), 
für den allgemeinen Fall von n unabhängigen Variabein von 
A. Mayer (Berichte der k. Sächs. Ges. d. Wiss. 1892), 0. Stolz 
(Berichte der Wiener Akademie Bd. 99, 100, 102), v. Dänischer 
(Math. Ann. Bd. 51) behandelt worden. Ohne mich auf diese 
Arbeiten zu stützen, will ich im folgenden einen einfachen 
Weg angeben, um in dem genannten singulären Falle zu den 
nächsten Kriterien des Maximums resp. Minimums zu gelangen. 
§ 1 - 
Wir wollen die ursprüngliche Definition des Maximums 
resp. Minimums zu gründe legen: 
' Eine Funktion von n unabhängigen Variabein 
f(x^, . . . Xn) 
hat an der Stelle: 
Xi= tti, i = 1, 2 . . . w 
ein Maximum oder Minimum, falls eine positive, im übrigen 
beliebig kleine Grösse e existiert, so, dass die Differenz 
7) 6 X^, «2 + ^^2, • • • — f{ctv 
für beliebige dx^ öx^...dx,„ die den Ungleichungen ent- 
sprechen : 
8) — e^öxi<_ F-, i = \,2..n 
ein festes Zeichen hat, und zwar wird ein Maximum vorhanden 
sein, falls stets 
<5/’<0, 
ein Minimum, falls stets 
df> 0 
