Ä. Korn: Ueher den sogenannten semide finite 7i Fall etc. 237 
ist. Wir wollen dabei von der Funktion f stets voraussetzen, 
dass in den Intervallen 8) f mit allen seinen Ableitungen ein- 
deutig und stetig und der Taylor’schen Entwickelung fähig 
sei, so dass: 
9) •• • > 
wenn wir mit 
(5Y, <5V, 
resp. die 1. 2. 3. 4. . . . Variation von f bezeichnen. 
§ 2 . 
Wir betrachten den Fall, da.ss an einer Stelle: 
Xi = Ui, i = 1, 2 . . w, 
welche den Gleichungen : 
^ = 0, i = l, 2..W 
dXi 
entspricht, die 2. Variation semidefinit ist, und untersuchen zu- 
nächst 2 Specialfälle: 
1. Specialfall. Es ist identisch: 
(5Y= 0, 
dann ist bekanntlich für ein Maximum oder Minimum erforder- 
derlich, dass identisch: 
(5Y=0, 
und es wird dann sicher ein Maximum vorhanden sein, falls 
f stets positiv, ein Minimum, falls ö* f stets negativ ist; für 
die 2. Singularität, dass d* f zwar ein festes Zeichen hat, aber 
auch für nicht gleichzeitig verschwindende dx^ öx^ ... dx^ 
gleich null werden kann, ist zur Entscheidung eine weitere 
Untersuchung notwendig, während für den Fall, dass f be- 
liebig positiv oder negativ gemacht werden kann, sicher kein 
Maximum oder Minimum vorhanden ist. 
