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Sitzung der math.-phys. Classe vom 13. Juni 1900. 
Zwischen den Variationen dXi und d?/, bestehen dann die 
Kelationen : 
( ^oci = an dyv -f a,-2 d2/2 + . . . + a,„ , I . 
) { 1^=1, 2. ..w. 
\ d;j/i = an öxi 0 S 2 » <5:^2 a„, Sx„ , | 
Wir können somit die Resultate des vorigen Paragraphen 
sofort auf den allgemeinen Fall übertragen: 
Es ist im Falle einer semidefiniten 2. Variation für ein 
wirkliches Maximum oder Minimum notwendig, dass unter den 
Bedingungen : 
28) = = = d</,. = 0 
die Identität: 
29) dV=0 
stattfinde; es wird dann sicher ein Maximum resp. Minimum 
vorhanden sein, falls bei den Bedingungen 28) der Ausdruck: 
80 ) 
1 Qh \ ^yh) 
für beliebige dy^jf-i d^r +2 • • • d?/„ das Zeichen der - • • Qr 
(resp. im Falle r = 0 ein festes Zeichen) hat; es wird sicher 
kein Maximum oder Minimum stattfinden, falls der Ausdruck 
30) unter den Bedingungen 28) durch geeignete Wahl der 
^yr +-2 ■ ■ ■ öyn das entgegengesetzte Zeichen der P 2 • • • ?>■ 
erhalten kann (resp. im Falle r = 0 bald positiv bald negativ 
gemacht werden kann); für den Fall, dass der Ausdruck 30) 
bei den Bedingungen 28) zwar ein festes Zeichen hat, aber 
auch verschwinden kann, ohne dass dy,-\-\ ^yr +2 • • ■ öy,t gleich- 
zeitig null sind, ist eine weitere Untersuchung notwendig. 
§ 4 . 
Die soeben gefundenen Kriterien setzen in der letztge- 
nannten Form noch die Bekanntschaft mit der Jacobi’schen 
Transformation voraus; wir wollen uns nunmehr von dieser 
Voraussetzung befreien. 
