A. Korn: Ueber den sogenannten semidefiniten Fall etc. 243 
Zunächst sind, wie bekannt, die r Gleichungen 28) mit 
den n Gleichungen: 
31) 
fi:, d Xy, = 0, i = 1 , 2 . . 
äquivalent, von denen nur r von einander unabhängig sind. 
Es handelt sich daher lediglich noch darum, den Ausdruck 30) 
so umzuformen, dass er die Kenntnis der Jacobi’schen Trans- 
formation nicht erfordert. 
Es ist nun: 
somit : 
32) 
wo : 
33) 
d f ” d f 
^ (^y.k ^ 
^yi, I dXy. 
^ = 1 j ^ a..,h ^ , 
3yh 1 dXy. 
= 2 - 1 ' üik a.^M 
\ ^UhJ — I — 3 Xi dXy. 
1 Qh\ ^Vh] — i — ^Xi dXy. 
’■ 1 
G« = S'* — ctih (ixk, {i, K = 1,2 . . . n). 
1 Qk 
Diese c,« wollen wir in etwas anderer Form darstellen. 
Wir multiplicieren die Gleichungen 25) resp. mit au a-ih ■ ■ ■ ««/, 
und addieren, dann folgt mit Rücksicht auf 26): 
n 
34) '^^‘'^J^''■fiy.aihay.h = Qh, h = l,2..n. 
1 
Die Qh sind Wurzeln der Deterrainantengleichung 5) ; 
denken wir uns dieselben aus jener Gleichung als Funktionen 
der fi-^ berechnet und differenzieren wir nach Substitution die.ser 
Lösungen qu 34) nach /A, dann folgt: 
1900. SitzuDgsb. d. math.-phys. CI. 
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