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Sitzung der math.-phys. Classe vom 13. Juni 1900. 
stattfinde; es wird dann sicher ein Maximum resp. 
Minimum vorhanden sein, falls bei den Bedinsfuno-en 
A) der Ausdruck: 
C) 
in dem : 
D) 
(5V- 
1 3 a.- . , 
1 3 a,. 
Cyit — 
i, ;»< = 1, 2 
r — 0 
«r 9/xx 
c<y. =0, I i, ;x = 1, 2 . . r = 0, 
das Zeichen von ( — aj [resp. im Falle r = 0 ein festes 
Zeichen] hat; es wird sicher kein Maximum oder 
Minimum stattfinden, falls der Ausdruck C) unter den 
Bedingungen A) durch geeignete Wahl der dx^ dx^ . . öx» 
auch das Zeichen von (4- öj) erhalten kann [resp. im 
Falle r = 0 bald jiositiv, bald negativ gemacht werden 
kann]; für den Fall, dass der Ausdruck C) bei den Be- 
dingungen A) zwar ein festes Zeichen hat, aber auch 
verschwinden kann, ohne dass dx^dx^..dXn gleich- 
zeitig null sind, ist eine weitere Untersuchung erfor- 
derlich.^) (Fall der 2. Singularität.) 
4 Ich habe den obigen Satz zum ersten Male in einer Vorlesung 
über Vaiäationarechnung (München Winter 1896/97) ausgesprochen. Herr 
Prof. A. Mayer machte mich, als ich ihm den Beweis mitteilte, auf eine 
Lücke in demselben aufmerksam, die ich durch die obige Untersuchung 
ausgefüllt habe ; ich hatte in meinem früheren Beweise die in dem Aus- 
druck E zusammengefassten Glieder in Formel 14) als für das Vorzeichen 
von 8 f belanglos fortgelassen ; dass dies für die nächsten Kriterien der 
Fall ist, bedurfte des nunmehr hinzugefügten Beweises, und es ist zu 
bemerken, dass diese Glieder im Falle der 2. Singularität sehr wohl auf 
das Zeichen von d f von Einfluss sein können. 
