J. Schiele: Isogonalcentrik und Invariantentheorie. 
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Dies ist der Fall, trotzdem alle bei Construction des Fuss- 
piinktsdreiecks benutzten Linien nicht invarianten Charakter 
haben, sondern in Kreise übergehen, die für die Construction 
des neuen Fusspunktsdreiecks keine Bedeutung haben. 
§ 2. Aus dem angeführten Satze vrird unmittelbar er- 
hellen, dass die Theorie der Fusspunktsfiguren — die , Isogonal- 
centrik“ — von einiger Wichtigkeit für die Invariantentheorie 
zu werden verspricht. Vor Jahren habe ich solche Fusspunkts- 
figuren, insbesondere Dreiecke, einer genaueren Untersuchung 
unterzogen und namentlich die Frage behandelt, welche geo- 
metrischen Oerter das „Oi'thogonalcentrum“ P der Fusspunkts- 
figur (allgemeiner „Isogonalcentrum“, wenn die Strahlen 
P X, P Y, PZ nicht „orthodrom“, sondern „isoloxodrom“, d. h. 
nicht gerade je unter einem rechten, sondern unter einem 
beliebigen gleichen Winkel ^ gezogen werden) beschreiben 
muss, damit gewisse Elemente dieser Figur constant bleiben. 
§ 3. Dabei zeigt sich z. B., dass die Seiten des Fuss- 
punktsdreiecks Y Z, X Z, X Y (bezeichnet mit Uf, bf, C/) con- 
stant sind, wenn das Isogonalcentrum P sich auf Kreisen um 
die Dreiecksspitzen Ä, B, C bewegt. Weiter ist, wie längst be- 
kannt, der Inhalt »7} des Fusspunktsdreiecks constant für Kreise, 
die concentrisch sind mit dem Umkreis des Originaldreiecks. 
§ 4. Ferner ist die Transversale (Mittellinie) t/= X U 
constant für Kreise um einen Punkt T (den „Transversalpol“), 
der, im Sinne der complexen Ebene, der vierte harmonische 
Punkt ist zu A, B, C. Bekanntlich liegt dieser Punkt auf 
dem Umkreis des Dreiecks ABC so, dass das Verhältniss 
BT: CI=BA\ CA ist; auch leuchtet ein, dass man bei 
cyklischer Permutation zwei weitere Transversalpole T' und T" 
erhalten wird: diese liefern im Fusspunktsdreieck constante 
Transversalen t'f und t) (vgl. meine Grundlagen einer 
Isogonalcentrik, Tübingen 1887, § 29), und das ganze 
Punkt-System 1\ T' und T" bildet die Covariante Q der binären 
cubischen Form {A B C). 
§5. Auch wenn YZ in Unicht halbiert, sondern in beliebigem 
gegebenen Verhältniss m : n geteilt sein soll, so gilt dieser Satz 
