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Sitzung der math.-phgs. Classe vom 7. Jidi 1900. 
Dreiecke JB D C, C E A, A F B mit den Winkeln X, ju, v. Es 
gehen dann bekanntlich die Geraden AD, BE, CF durch 
einen Punkt V, von dem aus die Seiten des Dreiecks unter den 
Supplementarwinkeln zu X, ju, v gesehen werden, so dass also 
B^BVC = 2R-X, <^AVC = 2R-fji, <^AVB = 2R-v. 
Dieser Punkt V ist daun der , Gegenpunkt“ des (-^/.n') - Iso- 
morphopols. 
§ 17. Für diesen Punkt ist auch die Summe 
Dxfiy = sin A • .4 F -p sin • i? F -}- sin r • (7 F 
ein Minimum (wo F variabel bei constantem A, B, C und X, ju, r). 
Ich nenne diesen Ausdruck deswegen die {X v)-Minimal- 
Distanz, und es gilt für sie die Formel: 
Dxfiv= K sinA-sin/i-sinr {a'^-ctgA-|-Z>*-ctg/^ -P c^-ctgr-p “I«/}. 
§ 18. Einen Punkt V' mit ähnlichen Eigenschaften erhält 
man, wenn man die Dreiecke über den Seiten von ABC alle 
nach innen errichtet. Ira Hinblick auf die angegebenen Eigen- 
schaften kann man die Punkte F und V die (X, fx, i')-,Visir- 
punkte“ oder „(Minimal-) Distanzpunkte“ des Dreiecks nennen. 
Es sei noch bemerkt, dass Punkt F' auf dem Kreise liegt, 
welcher durch die Sjiiegelpunkte F,, Fg, Fg von F in Bezug 
auf die Dreiecksseiten geht (dessen Centrum der „Gegenpunkt“ 
von F ist, also nach obigem der (A, fi, v)-Isomorphopol). 
§ 19. Für' die Isogonalcentrik ist wegen seiner grossen 
Allgemeinheit der Satz von Wichtigkeit, dass die {X /x v)-Minimal- 
distanz in Bezug auf ein Fusspunktsdreieck X Y Z constant 
ist, wenn das Orthogonalcentrum sich auf Kreisen um den 
(X ju r)-Isomorphopol bewegt. 
§ 20. Im Anschluss an obige Ausführungen ergeben sich 
leicht (aus ähnlichen Dreiecken) die Formeln für die Abstände 
der (/l, ,u, i’)-Isomorphole von den Ecken, nemlich: 
g ^ bc • sin X j) Tj _ ac ■ sin /Li ^ ab ■ sin r 
AB = —j) ; BR= ; CE— 
wo 7) = ]/ sin X • sin /t • sin v {a^ • ctg 7. -p • ctg/^ -p • ctg v -p 4 /}. 
