J. Schick: Isogondlcentrik und Invariantentheorie. 
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Dreiecks wieder „ Aequilateralpole“ des zweiten, die , Trans- 
versalpole“ des ersten wieder , Transversalpole “ des zweiten u. s. w. 
Man kann Punkte dieser Art, welche absolute, von den Ele- 
menten des Urdreiecks unabhängige Coordinaten X, ju, v haben, 
Punkte primärer Invarianz nennen. 
Anders steht es mit einer Gruppe anderer merkwürdiger 
Punkte des Dreiecks. So wird z. B. das ümkreiscentrum 0 
des Dreiecks A li C keineswegs in das Umkreiscentrum des 
Dreiecks A' B' C transformirt, ist also in dieser Eigenschaft 
nicht invariant. Das Ümkreiscentrum ist aber auch Orthogonal- 
centrum eines Fu.sspunktsdreiecks, dessen Winkel a, /?, 7 , 
d. h. die Winkel des Urdreiecks selbst sind. Nach § 21, resp. 
§11, muss der Punkt 0, als (o, ß, 7 )-Isomorphopol von ABC 
betrachtet, invariant sein, d. h. der entsprechende Punkt ()' 
muss in seinem Fusspunktsdreieck auf Ä B' C auch die Winkel 
a, ß, y des ersten Dreiecks haben. 
Hier hängen also die Coordinaten der Punkte 0 und 0' 
von den Elementen des Urdreiecks ab; das Umkreis-Centrum 
ist nicht als solches invariant, sondern nur in einer Eigenschaft 
von secnndärer Bedeutung. Wir werden solche Punkte als 
Punkte secundärer Invarianz bezeichnen. 
§ 25. Im Anschluss an die Betrachtungen des vorigen 
Paragraphen können wir nun auch leicht den unendlich fernen 
Punkt der ^'-Ebene in der C-Ebene entsprechend darstellen. 
Als reciproker Punkt des Umkreiscentrums wird der unendlich 
ferne Punkt im Fusspunktsdreieck auch die Winkel a, ß, y 
haben ; in der C-Ebene wird ihm also der reciproke Punkt zu 
(/ (der Antiisomorphopol von 0') entsprechen. 
§ 26. Aehnliches wie vom Umkreis-Centrum und vom 
unendlich fernen Punkt gilt von den Brocard’schen Punkten 
des Dreiecks, oder den „Paraklinen punkten“, wie ich früher 
sie zu nennen versucht war (weil sie durch Kreise construiert 
werden, die sich an die Dreiecksseiten anlehnen). Die Fuss- 
punktsdreiecke der zwei Brocard’schen Punkte (die bekannt- 
lich „Gegenpunkte“ sind), sind auch dem Urdreieck ABC 
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