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Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juli 1900. 
ähnlicli, doch so, dass nun für den einen der zwei Punkte der 
Winkel ß, für den andern der Winkel y an die erste Seite 
B C des Urdi’eiecks zu liegen kommt (während im Fusspunkts- 
dreieck von 0 der erste Winkel an der ersten Seite liegt). 
Auch im transformierten Dreieck haben also die entsprechenden 
Punkte die Winkel a, ß, y (in bestimmter Reihenfolge) iui 
Fusspunktsdreieck ; aber natürlich sind die neuen Punkte nun 
nicht auch die „Paraklinen punkte“ des neuen Dreiecks: 
dazu müssten die Fusspunktsdreiecke die Winkel a', ß\ y des 
transformierten Dreiecks haben. 
Es mag hier noch erwähnt werden, dass auch die höheren 
Fusspunktsdreiecke der Brocard’schen Punkte (wenn also von 
ihnen aus neue Senkrechte auf die Seiten des ersten Fuss- 
punktsdreiecks, dann auf die Seiten des so entstandenen secun- 
dären, tertiären etc. Fusspunktsdreiecks gefällt werden) sammt 
und sonders in infinitum einander ähnlich sind und die Winkel 
des Urdreiecks a, ß, y enthalten. 
§ 27. Nur von secundärer Invarianz ist weiter ein an- 
derer, höchst merkwürdiger Punkt des Dreiecks, der sog. 
Grebe’sche oder Lemoine’sche Punkt, Q (vgl. oben § 6). 
Er ist der Gregenpunkt des Schwerpunkts, der Pol der Pascal- 
schen Geraden des Dreiecks, das Centrum von Kreisscharen, 
die constante Summe der Seitenquadrate im Fusspunktsdreieck 
haben u. s. w. ; sein eigenes Fusspunktsdreieck hat zu Winkeln die 
drei Transversalenwinkel des Urdreiecks Tj, t^, r,. Letztere 
Eigenschaft hat natürlich (neben den andern zehn Isomorpho- 
polen) auch der reciproke Punkt zu Q, der nichts anderes ist 
als der Fusspunkt des vom Umkreiscentrum auf die PascaFsche 
Gerade gefällten Perpendikels. Dieser Punkt ist also nur 
secundär invariant, nemlich als (tj, t^, T 3 )-Isomorphopol des 
Dreiecks A B C. 
§ 28. Wenn wir nun unsere Blicke auf das Viereck, oder 
auch auf höhere Polygone werfen, so lassen sich natürlich auf 
der Stelle gleich eine Menge invarianter Punkte angeben. Die 
