J. Schiele: Isogonalcentrik und Invarianteniheorie. 261 
Kreise über den Partialdreieckeu A B C, A C D, A B D, B C D 
sind ja invariant, also auch Kreise, die diese halbieren, tri- 
secieren, überhaupt mit ihnen gleiche Winkel bilden; solche 
Kreise werden sich dann auch wieder in invarianten Punkten 
schneiden. Oder man construiere beliebige entsprechende Punkt- 
ternionen in der und f-Ebene: die Kreise, die hierdurch 
bestimmt werden, schneiden sich in neuen invarianten Punkten 
u. s. w. Dadurch erhält man nun freilich nur Punkte, die 
zunächst keine weiteren interessanten Eigenschaften aufweisen, 
insbesondere sich nicht mit bereits bekannten und wichtigen 
merkwürdigen Punkten des Vierecks (oder Vierseits — die 
Scheidung ist für unsere Zwecke kaum von Wichtigkeit) decken. 
Die Theorie der letzteren ist freilich noch ziemlich vernach- 
lässigt; doch dürften als einige der merkwürdigsten Punkte 
des Vierecks die in den folgenden Paragraphen zur Beschrei- 
bung kommenden bezeichnet werden. 
§ 29. Die vier Seiten eines Vierseits bestimmen vier 
Dreiecke, deren Umkreise sich in einem Punkte schneiden ; 
dieser ist der Brennpunkt der dem Vierseit eingeschriebenen 
Parabel. Ich nenne ihn deshalb die Eschara des Vierseits 
(altgriechisch koyaQU 'Herd’ ; in neugriechischen mathematischen 
Schriften ist eoydgiov = focus, Brennpunkt). 
Der Punkt ist für die Isogonalcentrik von grossem Interesse, 
da seine Fusspunkte in Bezug auf die vier Seiten in gerader 
Linie liegen, der Flächeninhalt seines Fusspunktsvierecks also 
gleich Null ist. 
Vier Punkte bestimmen sechs Gerade, die in drei Doppel- 
paaren angeordnet werden können; jedes Doppelpaar hat seine 
eigene Eschara: wir bekommen also ein ,Escharendreieck“, 
dessen Seiten sich sehr einfach aus gewissen Elementen des 
Vierecks bestimmen lassen. 
§ 30. Um einen dieser Punkte P auf die Eigenschaft der 
Invarianz zu prüfen, berechne man seine Abstände von den 
Ecken A, B, C und B. Man findet, wenn a,h,c, d die Seiten, 
e und f die Diagonalen bezeichnen (vgl. Fig. 3): 
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