J. Schick: Isogonalcentrik und Invariantentheorie. 
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dann beschreibe die Kreise AGP, B D P und E F P; sie 
schneiden sich ausser in P noch in drei Punkten 77j, ZZg, 
die die verlangte Eigenschaft haben (in Figur 3 ist das zu ZTg 
gehörige Fusspunktsparallelogramm angedeutet). Diese Con- 
struction lässt sich noch zwei Mal cyklisch permutieren (indem 
man statt A C und B Z) nunmehr A B und C B, resp. A B 
und B C als Diagonalen des Vierecks fasst), so dass man zu- 
sammen neun solcher Punkte erhält. 
§ 32. Die Aufgabe, ein Fusspunktsparallelogramm zu 
construieren, ist nur ein specieller Fall einer allgemeineren. 
Euler ist es schon gewesen, der am Viereck die Verbindungs- 
linie der Diagonalenmitten, M JS! — t, ins Äuge gefasst hat. 
Bekanntlich hat er bewiesen, dass sie sich sehr einfach in den 
Seiten und Diagonalen des Vierecks ausdi’ücken lä.sst, nemlich; 
G = |(a^ + -t- c" -h P — e^ — P). 
Aehnliches gilt von den Verbindungslinien f und t" der 
Mitten von A B und C B, resp. A B und B C. Man thut 
wohl am besten, den Namen Medianen, den besonders fran- 
zösische Geometer bevorzugen, für die bezeichneten Verbin- 
dungslinien anzunehmen. 
Die Aufgabe ist nun, den geometrischen Ort des Isogonal- 
centrums P anzugeben, wenn eine bestimmte Mediane im Fuss- 
punktsdreieck constant sein soll. Es zeigt sich, dass Kreise 
um die Punkte ZZ diese geometrischen Oerter darstellen, und so 
bezeichnen wir diese Punkte ZZ am besten als Medianen pole. 
§ 33. Für die Entfernung des Punktes ZZ^ von G, Z?, 6 ', B 
gelten die Formeln: 
^ e • sin 7 e • sin 7 _ 
^ l/sin''*a-l- siiV/?-l-sin^7-]-sin*(5 — sin'^e — sin'^C ^ 
B TI, 
o a •* ö 
Wenn man die entsprechenden Doppelverhältnisse bildet, 
wie in § 30, so findet man, dass auch die , Medianenpole '* 
nicht invariant sind. 
