J. Schick: Isogonaicentrik und Invariantentheorie. 
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Wenn man nun verlangt, dass bei gegebenem Viereck ein 
Fiisspunktsviereck gefunden werde, so dass die drei Medianen 
gleich seien (oder alle drei Diagonalenwinkel rechte seien), so 
sind die genannten Punkte die Orthogonalcentren. Sie sind die 
Schnittpunkte von Orthogonalkreisen, die je durch die Enden 
einer Diagonale zu den „Escharenkreisen“ A P C, JD P D, E P F 
gezogen werden können. Eine ähnliche Ueberlegung wie in 
§36 ei'gibt, dass auch diese Punkte nicht invariant sind. 
Fig. 4. 
A 
§ 38. Zur Auffindung wirklich invarianter Punkte am 
Viereck (und wohl auch an höheren Figuren) kann man sich 
aber des folgenden einfachen Princips mit Nutzen bedienen. 
Wenn die Fusspunktsdreiecke XYZ und Y^ eines 
Punktes P in Bezug auf zwei beliebige Dreiecke, etwa ABC 
und (>j, ähnlich sind, so heisst das in der complexen 
Ebene nach § 1, dass die Doppel Verhältnisse (P A B C) und 
(P Pj C\) gleich sind. Offenbar ist dadurch Punkt P be- 
stimmt (endlich vieldeutig) ^), und zwar als primär invarianter 
Punkt. 
§ 39. Auf das Viereck lässt sich nun dieses Princip 
z. B. auf folgende Weise anwenden. 
9 Die Bestimmung des Punktes führt auf interessante Curven, die 
nach den obigen Ausführungen für die Invariantentheorie von grosser 
Wichtigkeit sein müssen. 
