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J. Schick: Isocjonalcoitrik 
und Invariantentheorie. 
AB Q A AI) Q 
= BQD 
— 7. 
oder 
4 J? — a — B Q D 
= B QI) 
- r. 
also 
(1) 
BQD = 2E-~^ 
-^- = 2 R 
1 
E 
+ c 
2 ■ 
Es sei weiter X. T U — 
< UYZ, 
also 
AQD — ABI) 
BQC- 
B B 
6', 
B Q C — AQB = 
BBC — 
A B 
B = e 
oder 
links AQB addiert und subtrahiert; 
1 
1 
-BQB^ 
= e; 
aber 
B Q I) = 2 R- 
a — y 
also 
(2) 
AQC =2 R 
~^-^2R 
j 
e 
-c 
2 ■ 
Die Schnittpunkte der beiden Kreise A Q C und B Q D 
müssen also nach obigem invariante Punkte sein. 
§ 40. Es lässt sich nun zunächst leicht zeigen, dass der 
Ki-eis A C Q den Winkel der Kreise ABC und A C I), sowie 
der Kreis B I) Q den Winkel der Kreise ABI) und B C D 
halbiert. Dies gibt eine sehr einfache Construction der ge- 
fundenen invarianten Punkte, die wir fortan F und F' nennen 
wollen. Auch sieht man hier unmittelbar, dass wir es mit in- 
varianten Punkten zu thun haben; denn es kommt ja den 
Kreisen A B C und A C D, sowie A B D und B C D die 
Eigenschaft der Invarianz zu, also auch den respectiven Halbie- 
rungskreisen und deren Schnittpunkten. 
§ 41. Bekanntlich haben die Punkte F und F' die Eigen- 
schaft, dass sie zu dem Punktepaar A C, sowie zu dem Paar 
B D im Sinn der complexen Ebene harmonisch liegen {F ist 
Transversalpol zu A C F' und B D F', F' Transvei'salpol zu 
A C F und B D F). 
Man kann die Punkte deshalb die auto harmonischen, 
oder vielleicht auch schlechtweg die harmonischen Punkte 
des Vierecks nennen. 
