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Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juli 1900. 
^ 42. Nacli den Angaben der §§ 31 und 39 ist es auch 
leicht, die Lage der Punkte F und F' gegen die Eschara und den 
Medianenpol zu bestimmen. Der Winkel, den der Kreis 
FA (wo F die Eschara, T/j Medianenpol) über A ü fasst, 
ist offenbar = e — C, respective 2 R — (e — C) ; allein der 
Kreisbogen A F C fasst nach § 39 den Winkel 2 R — ^ 
folglich liegt sein Mittelpunkt S im Zenith des Bogens A ü 
gegenüber //j, und der Kreis A F C halbiert den Winkel der 
Geraden A C und des Ki-eisbogens A C. 
§ 43. Die Isogonalcentrik lehrt, dass für Kreise über den 
Diagonalen eines Vierecks die Diagonalenwinkel des Fu.ss- 
punktsvierecks constant sind; so haben die Fusspunktsvierecke 
aller Punkte auf dem Kreise A F C einen der Diagonalenwinkel 
constant = (<5 — ß) — ^ ~ 0'i ähnlich auf Kreis B F D 
i (a — 7) = I (e + 0- 
Zwei der Diagonalen winkel des Fusspunktsvierecks der auto- 
harmonischen Punkte sind also bezüglich = 4 (e— 0 und 4 + 0- 
Es sei noch bemerkt, dass man selbstverständlich durch cyklische 
Permutation im ganzen sechs solche Punkte F erhält. Diese 
sechs Punkte repräsentieren bekanntlich die Covariaute T 
(Functionaldeterminante der Grundform und ihrer Hesse'scheu 
Covariante) der biquadratischen Form (A B C D). 
§ 44. Auch für das Fünfeck lassen sich nach dem an- 
gegebenen Princi}) bemerkenswerte invariante Punkte con- 
struieren. Es sei nemlich (Fig. 6) A B C D E ein beliebiges 
Fünfeck, und es sei nun F ein solcher Punkt, dass das Doppel- 
verhältniss (P A E D) ^ (P B E C) sei; diese Eigenschaft würde 
dem Punkt P offenbar die Eigenschaft der Invarianz geben. 
Xacli unseren Ausführungen müssen dann die Fusspunktsdrei- 
ecke des Punktes P in Bezug auf die Dreiecke ADE und 
B E G, nemlich Pj F.^ F^ und G, CR (r.^, einander ähnlich sein. 
Wenn nun F.^ F^ = G,^ G^ G^ ist, so folgt nach den 
Sätzen der Angularcentrik: 
